photosdematures.com

Què és el compostatge continu?

La composició contínua calcula el límit al qual pot arribar l’interès compost mitjançant la composició constant durant un període de temps indefinit, augmentant així el component d’interès i, en última instància, el valor de la cartera de les inversions totals

Fórmula de composició contínua

La fórmula de composició contínua determina l'interès obtingut que es composa repetidament durant un període de temps infinit.

on,

• P = Import principal (valor actual)
• t = Temps
• r = Tipus d’interès

El càlcul suposa una composició constant durant un nombre infinit de períodes de temps. Com que el període de temps és infinit, l'exponent contribueix a multiplicar la inversió actual. Això es multiplica per la taxa i el temps actuals. Malgrat un gran nombre d’inversions, la diferència en l’interès total obtingut mitjançant la composició contínua excel és menor en comparació amb la composició tradicional que es considerarà a través d’exemples.

Exemple

Analitzem alguns dels casos:

Podeu descarregar aquesta plantilla Excel de composició contínua aquí: plantilla Excel de composició contínua

Si s’inverteix una inversió inicial de 1.000 dòlars amb un interès del 8% anual amb una composició contínua, quant hi hauria al compte al cap de cinc anys?

• P = 1.000 dòlars, r = 8%, n = 5 anys
• FV = P * e rt = 1.000 * e (0,08) (5) = 1.000 * e (0,40) [L'exponent de 0,4 és 1,491] = 1.000 * 1,491
• = $1,491.8

Calculem els efectes del mateix en la composició regular:

Composició anual:

• FV = 1.000 * (1 + 0,08) ^ 1 = $1,080

Composició semestral:

• FV = 1.000 * [(1 + 0,08 / 2)] ^ 2  
• = 1,000 * (1.04) ^ 2   
• = 1,000 * 1.0816   =   $1,081.60

Composició trimestral:

• FV = 1.000 * [(1 + 0,08 / 4)] ^ 4
• = 1,000 * (1.02) ^ 4
• = 1,000 * 1.08243
• = $1,082.43

Composició mensual:

• FV = 1.000 * [(1 + 0,08 / 12)] ^ 12
• = 1,000 * (1.006) ^ 4
• = 1,000 * 1.083
• = $1,083

Compost continu:

• FV = 1.000 * e 0,08
• = 1,000 * 1.08328
• = $1,083.29

Com es pot observar a partir de l'exemple anterior, l'interès obtingut per la composició contínua és de 83,28 dòlars, que és només 0,28 dòlars més que la composició mensual.

Un altre exemple pot dir que un compte d’estalvi paga un interès anual del 6%, agreujat contínuament. Quant s’ha d’invertir ara per tenir 100.000 dòlars al compte d’aquí a 30 anys?

• FV = PV * ert
• PV = FV * e - rt
• PV = 100.000 * e - (0,06) (30)
• PV = 100.000 * e - (1,80)
• PV = 100.000 * 0,16652988
• PV = $16,529.89

Per tant, si s’inverteix un import de 16.530 dòlars (arrodonit) avui, donarà 100.000 dòlars després de 30 anys al ritme determinat.

Un altre cas pot ser si un tauró de préstec cobra un 80% d’interès, agreujat de forma contínua, quina serà la taxa d’interès anual efectiva?

• Tipus d’interès = e 0,80 - 1
• = 2.2255 – 1 = 1.22.55 = 122.55%

Usos

1. En lloc de compondre els interessos de forma contínua mensual, trimestral o anual, això reinvertirà efectivament els guanys de forma perpètua.
2. L'efecte de permet reinvertir l'import dels interessos, cosa que permet a un inversor guanyar a un ritme exponencial.
3. Això determina que no només guanyarà diners l'import principal, sinó que també es continuarà multiplicant la composició contínua de l'import dels interessos.

Calculadora de composició contínua

Podeu utilitzar la Calculadora següent

Fórmula de composició contínua a Excel (amb plantilla Excel)

Això és molt senzill. Cal que proporcioneu les dues aportacions del principi de quantitat, temps i tipus d’interès.

Podeu calcular fàcilment la proporció a la plantilla proporcionada.

Exemple: 1

Podeu calcular fàcilment la proporció a la plantilla proporcionada.

Calculem els efectes del mateix en la composició regular:

Com es pot observar a partir de l'exemple de composició contínua, l'interès obtingut per aquest compost és de 83,28 dòlars, que és només 0,28 dòlars més que el compòsit mensual.

Exemple - 2

Exemple - 3