Asimetria: significat, tipus i exemples
Significat d’asseguretat
L'asimetria descriu la quantitat de distribució de dades estadístiques que és asimètrica de la distribució normal, on la distribució es divideix per igual a cada costat. Si una distribució no és simètrica o normal, aleshores és esbiaixada, és a dir, és la distribució de freqüència esbiaixada cap al costat esquerre o cap al costat dret.
Tipus d’asimetria
Si la distribució és simètrica, té una esveltesa de 0 i la seva mitjana = mitjana = mode.
Així, bàsicament, hi ha dos tipus:
- Positiu: La distribució queda esbiaixada positivament quan la major part de la freqüència de distribució es troba al costat dret de la distribució i té una cua dreta més llarga i grossa. On el mode Mitjà> mediana> de la distribució.
- Negatiu: La distribució es veu esbiaixada negativament quan la major part de la freqüència de distribució es troba al costat esquerre de la distribució i té una cua esquerra més llarga i grossa. On el mode Mitjà <Mitjana <de la distribució.
Fórmula
La fórmula d’asimetria es representa a continuació:
Hi ha diverses maneres de calcular l’asimetria de la distribució de dades. Un dels quals és el primer i el segon coeficient de Pearson.
- Els primers coeficients de Pearson (Mode Skewness): es basa en la desviació mitjana, mode i estàndard de la distribució.
Fórmula: (Mitjana - Mode) / Desviació estàndard.
- Segons coeficients de Pearson (Median Skewness): es basa en la desviació mitjana, mitjana i estàndard de la distribució.
Fórmula: (mitjana - mitjana) / desviació estàndard.
Com podeu veure més amunt, el primer coeficient d’asimilitud de Pearson té el mode com a única variable per calcular-lo i només és útil quan les dades tenen un nombre més repetitiu al conjunt de dades, com si només hi hagués algunes dades repetitives al conjunt de dades a mode, llavors el segon coeficient d’asimetria de Pearson és una mesura més fiable de tendència central ja que considera la mediana del conjunt de dades en lloc de la manera.
Per exemple:
Conjunt de dades (a): 7,8,9,4,5,6,1,2,2,3.
Conjunt de dades (b): 7,8,4,5,6,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3.
Ambdós conjunts de dades podem concloure que el mode és 2. Però no té sentit fer servir el primer coeficient d’asimetria de Pearson per al conjunt de dades (a), ja que el seu número 2 apareix només dues vegades al conjunt de dades, però es pot utilitzar per fer per al conjunt de dades (b), ja que té un mode més repetitiu.
Una altra manera de calcular la desviació mitjançant la fórmula següent:
- = Variable aleatòria.
- X = Mitjana de distribució.
- N = variable total de la distribució.
- α = Desviació estàndard.
Exemple de distorsió
Per entendre aquest concepte amb més detall, vegem l'exemple següent:
Podeu descarregar aquesta plantilla Excel Skewness aquí - Plantilla Excel Skewness
A la universitat d’administració de XYZ, 30 estudiants de darrer any estudien la possibilitat d’inserir un lloc de treball a la firma d’investigació QPR i les seves compensacions es basen en el rendiment acadèmic i l’experiència laboral passada de l’estudiant. A continuació es mostren les dades de la compensació de l’estudiant a la firma d’investigació PQR.
Solució
Utilitzeu les dades següents
Càlcul de la mitjana de distribució
- = ($400*12+$500*8+$700*5+$850*3+$1000*2)/30
- Mitjana de distribució = 561,67
Càlcul de la desviació estàndard
- Desviació estàndard = √ {(Suma del quadrat de desviació * Nombre d'alumnes) / N}.
- Desviació estàndard = 189,16
El càlcul de l’asimetria es pot fer de la següent manera:
- Asimetria: (suma del cub de desviació) / (N-1) * Cub de la desviació estàndard.
- = (106374650.07) / (29 * 6768161.24)
- = 0.54
Per tant, el valor de 0,54 ens indica que les dades de distribució es distingeixen lleugerament de la distribució normal.
Avantatges
- És més assequible mesurar el rendiment dels rendiments de la inversió.
- L’inversor l’utilitza quan analitza el conjunt de dades, ja que considera l’extrem de la distribució en lloc de confiar només en el
- És una eina àmpliament utilitzada a les estadístiques, ja que ajuda a entendre la quantitat de dades que és asimetria de la distribució normal.
Desavantatges
- La desviació va des de l’infinit negatiu fins a l’infinit positiu i de vegades es fa difícil per a un inversor predir la tendència del conjunt de dades.
- Un analista pronostica el rendiment futur d'un actiu mitjançant el model financer, que normalment suposa que les dades es distribueixen normalment, però si la distribució de dades es fa esbiaixada, aquest model no reflectirà el resultat real en la seva suposició.
Importància
En estadístiques, té un paper important quan les dades de distribució no es distribueixen normalment. Els punts de dades extrems en el conjunt de dades poden conduir a la distribució de dades cap a l’esquerra (és a dir, les dades extremes al conjunt de dades són més petites, el conjunt de dades inclinat és negatiu, cosa que significaConclusió
L'asimetria és simplement la quantitat de dades que es desvien de la seva distribució normal. Un valor negatiu més gran en el conjunt de dades significa que la distribució està esbiaixada negativament i un valor positiu més gran en el conjunt de dades significa que la distribució es distribueix positivament. És una bona mesura estadística que ajuda l’inversor a predir els rendiments de la distribució.