photosdematures.com

Fórmula per calcular la desviació estàndard de la mostra

La desviació estàndard de la mostra es refereix a la mètrica estadística que s’utilitza per mesurar la mesura en què una variable aleatòria divergeix de la mitjana de la mostra i es calcula afegint els quadrats de la desviació de cada variable de la mitjana, i després divideix el resultat per un nombre de variables menys i després calcular l'arrel quadrada en excel del resultat.

Matemàticament, es representa com,

on

• x_jo = ith variable aleatòria
• X = Mitjana de la mostra
• n = nombre de variables de la mostra

Càlcul de la desviació estàndard de la mostra (pas a pas)

• Pas 1: En primer lloc, recopileu variables aleatòries d’una població d’un gran nombre de variables. Aquestes variables formaran una mostra. Les variables es denoten per x_jo.
• Pas 2: A continuació, determineu el nombre de variables de la mostra i es denota per n.
• Pas 3: A continuació, determineu la mitjana de la mostra afegint totes les variables aleatòries i dividint el resultat pel nombre de variables de la mostra. La mitjana mostral es denota amb x.

• Pas 4: A continuació, calculeu la diferència entre cada variable de la mostra i la mitjana mostral, és a dir, x_jo - x.
• Pas 5: A continuació, calculeu el quadrat de totes les desviacions, és a dir (x_jo - x) 2.
• Pas 6: A continuació, afegiu totes les desviacions quadrades, és a dir, ∑ (x_jo - x) 2.
• Pas 7: A continuació, dividiu la suma de totes les desviacions quadrades pel nombre de variables de la mostra menys una, és a dir (n - 1).
• Pas 8: Finalment, la fórmula de la desviació estàndard de la mostra es calcula calculant l’arrel quadrada del resultat esmentat anteriorment, tal com es mostra a continuació.

Exemples

Podeu descarregar aquesta plantilla Excel de fórmula de desviació estàndard de mostra aquí - Plantilla de fórmula Excel de desviació estàndard de mostra

Exemple 1

Prenguem l'exemple d'una mostra de 5 estudiants que van ser enquestats per veure quants llapis feien servir cada setmana. Calculeu la desviació estàndard de la mostra en funció de les respostes donades: 3, 2, 5, 6, 4

Atès,

• Mida de la mostra (n) = 5

A continuació es proporcionen dades per al càlcul de la desviació estàndard de la mostra.

Mitjana de mostra

Càlcul de la mitjana de la mostra

Mitjana de mostra = (3 + 2 + 5 + 6 + 4) / 5

Mitjana de mostra = 4

Els quadrats de les desviacions de cada variable es poden calcular com es mostra a continuació,

• (3 – 4)2 = 1
• (2 – 4)2 = 4
• (5 – 4)2 = 1
• (6 – 4)2 = 4
• (4 – 4)2 = 0

Ara, la desviació estàndard de la mostra es pot calcular utilitzant la fórmula anterior com,

• ơ = √ {(1 + 4 + 1 + 4 + 0) / (5 - 1)}

La desviació serà -

• ơ = 1,58

Per tant, la desviació estàndard de la mostra és 1,58.

Exemple 2

Prenguem l'exemple d'una oficina a Nova York on hi treballen unes 5.000 persones i s'ha realitzat una enquesta a una mostra de 10 persones per determinar l'edat mitjana de la població activa. Determineu la desviació estàndard de la mostra en funció de les edats de les 10 persones donades: 23, 27, 33, 28, 21, 24, 36, 32, 29, 25

Atès,

• Mida de la mostra (n) = 10

En utilitzar les dades anteriors, primer calcularem la mitjana mostral

Mitjana de mostra

Càlcul de la mitjana de la mostra

= (23 + 27 + 33 + 28 + 21 + 24 + 36 + 32 + 29 + 25) / 10

Mitjana de mostra = 27,8

Els quadrats de les desviacions de cada variable es poden calcular com es mostra a continuació,

• (23 – 27.8)2 = 23.04
• (27 – 27.8)2 = 0.64
• (33 – 27.8)2 = 27.04
• (28 – 27.8)2 = 0.04
• (21 – 27.8)2 = 46.24
• (24 – 27.8)2 = 14.44
• (36 – 27.8)2 = 67.24
• (32 – 27.8)2 = 17.64
• (29 – 27.8)2 = 1.44
• (25 – 27.8)2 = 7.84

Desviació

Ara, la desviació es pot calcular utilitzant la fórmula anterior com,

• ơ = √ {(23,04 + 0,64 + 27,04 + 0,04 + 46,24 +14,44 +67,24 + 17,64 + 1,44 + 7,84) / (10 - 1)}

La desviació serà -

• ơ = 4,78

Podeu consultar el full d’excel donat anterior per entendre el càlcul detallat.

Rellevància i usos

El concepte de desviació estàndard de la mostra és molt important des de la perspectiva d’un estadístic perquè normalment es pren una mostra de dades d’un conjunt de variables grans (població) a partir de les quals s’espera que l’estadístic estime o generalitzi els resultats de tota la població. La mesura de la desviació estàndard no és una excepció i, per tant, l'estadístic ha de fer una avaluació de la desviació estàndard de la població sobre la base de la mostra extreta, i és aquí on entra en joc aquesta desviació.