Covariància (significat, fórmula) | Com es calcula?
Què és la covariància?
La covariància és una mesura estadística que s’utilitza per trobar la relació entre dos actius i es calcula com la desviació estàndard de la rendibilitat dels dos actius multiplicada per la seva correlació. Si dóna un nombre positiu, es diu que els actius tenen covariància positiva, és a dir, quan augmenten els rendiments d’un actiu, també augmenta el retorn dels segons actius i viceversa per a la covariància negativa.
En el llenguatge financer, el terme "covariància" s'utilitza principalment en teoria de carteres i fa referència a la mesura de la relació entre els rendiments de dues accions o altres actius i es pot calcular sobre la base dels rendiments d'ambdues accions a intervals diferents. i la mida de la mostra o el nombre d'intervals.
Fórmula de covariància
Matemàticament, es representa com,
on
- RAjo= Retorn de l'estoc A en l'interès i
- RBjo= Retorn de l'acció B en l'interès i
- R A= Mitjana del retorn de l'estoc A
- R B= Mitjana de la devolució de l'estoc B
- n = Mida de la mostra o el nombre d'intervals
El càlcul de la covariància entre l'estoc A i l'estoc B també es pot derivar multiplicant la desviació estàndard dels rendiments de l'estoc A, la desviació estàndard dels rendiments de l'estoc B i la correlació entre els rendiments de l'estoc A i l'estoc B. Matemàticament, es representa com,
Cov (RA, RB) = ρ(A, B) * ơA * ơB
on ρ (A, B) = Correlació entre les rendibilitats de l'estoc A i l'estoc B
- ơA = Desviació estàndard de les devolucions de l'estoc A
- ơB = Desviació estàndard de les devolucions de l'estoc B
Explicació
El càlcul de la covariància entre l'estoc A i l'estoc B es pot obtenir utilitzant el primer mètode en els passos següents:
- Pas 1: En primer lloc, determineu els rendiments de l'estoc A a diferents intervals i es denoten per RAjoque és el retorn de l'interès i, és a dir, RA1, RA2, RA3, ... .., RAn són els rendiments del primer, segon, tercer, ... .. i enèsim interval.
- Pas 2: A continuació, determineu els rendiments de l'estoc B als mateixos intervals i es denoten per RBjo
- Pas 3: A continuació, calculeu la mitjana dels rendiments de l'acció A sumant tots els rendiments de l'acció A i dividint el resultat pel nombre d'intervals. Es denota per R A
- Pas 4: A continuació, calculeu la mitjana dels rendiments de l'estoc B afegint tots els rendiments de l'estoc B i dividint el resultat pel nombre d'intervals. Es denota per R B
- Pas 5: Finalment, el càlcul de la covariància es deriva en funció de les rendibilitats de les accions, de les seves rendibilitats mitjanes i del nombre d’intervals tal com es mostra anteriorment.
El càlcul de la covariància entre l'estoc A i l'estoc B també es pot obtenir utilitzant el segon mètode en els passos següents:
- Pas 1: En primer lloc, determineu la desviació estàndard dels rendiments de l'estoc A sobre la base de la rendibilitat mitjana, els rendiments a cada interval i el nombre d'intervals. Es denota amb ơA.
- Pas 2: A continuació, determineu la desviació estàndard de les rendibilitats de l'estoc B i es denota amb ơB.
- Pas 3: A continuació, determineu la correlació entre els rendiments de l'estoc A i el de l'estoc B mitjançant mètodes estadístics com la prova de Pearson R. Es denota per ρ (A, B).
- Pas 4: Finalment, el càlcul de la covariància entre l’estoc A i l’estoc B es pot derivar multiplicant la desviació estàndard dels rendiments de l’estoc A, la desviació estàndard dels rendiments de l’estoc B i la correlació entre els rendiments de l’estoc A i l’estoc B, tal com es mostra a continuació.
Cov (RA, RB) = ρ(A, B) * ơA * ơ
Exemple
Podeu descarregar aquesta plantilla Excel de fórmula de covariància aquí: plantilla de fórmula de covariància Excel
Prenguem l'exemple de l'estoc A i l'estoc B amb les rendibilitats diàries següents durant tres dies.
Determineu la covariància entre l'estoc A i l'estoc B.
Donat, RA1 = 1,2%, RA2 = 0,5%, RA3 = 1.0%
RB1= 1,7%, RB2 = 0,6%, RB3 = 1.3%
Per tant, el càlcul serà el següent,
Ara, retorn mitjà de les existències A, R A= (RA1 + RA2 + RA3 ) / n
- R A= (1.2% + 0.5% + 1.0%) / 3
- R A= 0.9%
Retorn mitjà de l'estoc B, R B= (RB1 + RB2+ RB3 ) / n
- R B= (1.7% + 0.6% + 1.3%) / 3
- R B= 1.2%
Per tant, la covariància entre l'estoc A i l'estoc B es pot calcular com:
= [(1.2 – 0.9) * (1.7 – 1.2) + (0.5 – 0.9) * (0.6 – 1.2) + (1.0 – 0.9) * (1.3 – 1.2)] / (3 -1)
La covariància entre l'estoc A i l'estoc B serà -
- Cov (RA, RB) = 0.200
Per tant, la correlació entre l’estoc A i l’estoc B és de 0,200, que és positiva i, per tant, significa que ambdues rendibilitats es mouen en la mateixa direcció, és a dir, o bé ambdues tenen rendibilitats positives o ambdues tenen rendibilitats negatives.
Rellevància i usos
Des de la perspectiva d’un analista de carteres, és important copsar el concepte de covariància perquè s’utilitza principalment en teoria de carteres per decidir quins actius s’inclouran a la cartera. És una eina estadística per mesurar la relació direccional entre el moviment de preus de dos actius com ara les accions. També es pot utilitzar per determinar el moviment d’una acció respecte a l’índex de referència, és a dir, si el preu de les accions puja o baixa amb l’augment de l’índex de referència o viceversa. Aquesta mètrica ajuda un analista de cartera a reduir el risc global d’una cartera. Un valor positiu indica que els actius es mouen en la mateixa direcció, mentre que un valor negatiu indica que els actius es mouen en direccions oposades.
