Fórmula de distribució T | Calculeu la distribució dels estudiants | Exemple
Fórmula per calcular la distribució de l’alumne
La fórmula per calcular la distribució T (que també es coneix popularment com a Distribució T de Student) es mostra com Restar la mitjana de la població (mitjana de la segona mostra) de la mitjana mostral (mitjana de la primera mostra) que és [x-bar - μ] que llavors es divideix per la desviació estàndard de mitjanes que inicialment es divideix per l'arrel quadrada de n que és el nombre d'unitats d'aquesta mostra [s ÷ √ (n)].
La distribució T és una mena de distribució que s’assembla gairebé a la corba de distribució normal o corba de campana, però amb una cua una mica més grossa i curta. Quan la mida de la mostra sigui petita, s'utilitzarà aquesta distribució en lloc de la distribució normal.
On,
- x̄ és la mitjana mostral
- μ és la mitjana de la població
- s és la desviació estàndard
- n és la mida de la mostra donada
Càlcul de la distribució T.
El càlcul de la distribució t de l’alumne és bastant senzill, però sí, es requereixen els valors. Per exemple, es necessita la mitjana de la població, que és l’univers, que no és altra cosa que la mitjana de la població, mentre que la mitjana mostral és necessària per comprovar l’autenticitat de la població, si l’afirmació afirmada sobre la base de la població és cert i es mostra si n’hi ha representarà la mateixa afirmació. Per tant, la fórmula de distribució t resta la mitjana mostral de la mitjana de la població i la divideix per desviació estàndard i es multiplica per l’arrel quadrada de la mida de la mostra per estandarditzar el valor.
No obstant això, com que no hi ha un rang per al càlcul de la distribució t, el valor pot resultar estrany i no podrem calcular la probabilitat, ja que la distribució t de l’alumne té limitacions per arribar a un valor i, per tant, només és útil per a mostres de mida més petita. També per calcular la probabilitat després d’arribar a la puntuació cal trobar-ne el valor a la taula de distribució de t de l’alumne.
Exemples
Podeu descarregar aquesta plantilla Excel de distribució T aquí: plantilla Excel de distribució TExemple 1
Tingueu en compte que se us proporcionen les variables següents:
- Mitjana poblacional = 310
- Desviació estàndard = 50
- Mida de la mostra = 16
- Mitjana de mostra = 290
Calculeu el valor de la distribució t.
Solució:
Utilitzeu les dades següents per al càlcul de la distribució T.
Per tant, el càlcul de la distribució de T es pot fer de la següent manera:
Aquí es donen tots els valors, només cal incorporar-los.
Podem utilitzar la fórmula de distribució t
Valor de t = (290 - 310) / (50 / √16)
Valor T = -1,60
Exemple 2
La companyia SRH afirma que els seus empleats a nivell d’analistes guanyen una mitjana de 500 dòlars per hora. Es selecciona una mostra de 30 empleats a nivell d’analista i els seus guanys mitjans per hora van ser de 450 dòlars amb una desviació de mostra de 30 dòlars i suposant que la seva afirmació és certa, calculeu el valor de distribució t que s’utilitzarà per trobar la probabilitat de t - distribució.
Solució:
Utilitzeu les dades següents per al càlcul de la distribució T.
Per tant, el càlcul de la distribució T es pot fer de la següent manera:
Aquí es donen tots els valors, només cal incorporar-los.
Podem utilitzar la fórmula de distribució t
Valor de t = (450 - 500) / (30 / √30)
Valor T = -9,13
Per tant, el valor de la puntuació t és -9,13
Exemple 3
La junta universitària universal havia administrat una prova de nivell de coeficient intel·lectual a 50 professors seleccionats aleatòriament. I el resultat que van trobar d’això va ser la puntuació mitjana del nivell de CI que va ser de 120 amb una variància de 121. Suposem que la puntuació t és de 2,407. Quina és la mitjana de població per a aquesta prova que justificaria el valor de la puntuació com a 2,407?
Solució:
Utilitzeu les dades següents per al càlcul de la distribució T.
Aquí es donen tots els valors juntament amb el valor t, hem de calcular la mitjana de la població en lloc del valor t aquesta vegada.
De nou, faríem servir les dades disponibles i calcularem els mitjans de població inserint els valors donats a la fórmula següent.
La mitjana mostral és de 120, la mitjana de la població és desconeguda, la desviació estàndard de la mostra serà l’arrel quadrada de la variància que seria 11 i la mida de la mostra és 50.
Per tant, el càlcul de la mitjana de la població (μ) es pot fer de la següent manera:
Podem utilitzar la fórmula de distribució t
Valor de t = (120 - μ) / (11 / √50)
2.407 = (120 - μ) / (11 / √50)
-μ = -2.407 * (11 / √50) -120
La mitjana de la població (μ) serà -
μ = 116,26
Per tant, el valor de la mitjana de la població serà de 116,26
Rellevància i ús
La distribució T (i els valors de puntuació t associats), s’utilitza en proves d’hipòtesis quan cal esbrinar si s’ha de rebutjar o acceptar la hipòtesi nul·la.
Al gràfic anterior, la regió central serà l'àrea d'acceptació i la regió de la cua serà la regió de rebuig. En aquest gràfic, que és una prova de dues cues, el blau ombrejat serà la regió de rebuig. L’àrea de la regió de la cua es pot descriure amb les puntuacions t o amb les puntuacions z. Prenem un exemple: la imatge de l’esquerra representarà una àrea de les cues del cinc per cent (un 2,5% dels dos costats). La puntuació z ha de ser 1,96 (prenent el valor de la taula z), que representarà 1,96 desviacions estàndard de la mitjana o la mitjana. La hipòtesi nul·la es pot rebutjar si el valor de la puntuació z és inferior al valor de -1,96 o el valor de la puntuació z és superior a 1,96.
En general, aquesta distribució s’utilitzarà tal com s’ha descrit anteriorment quan es té una mida de mostra menor (majoritàriament menor de 30 anys) o si no se sap quina és la variància poblacional o la desviació estàndard de la població. A efectes pràctics (això és al món real), això seria sempre el cas. Si la mida de la mostra que es proporciona és prou gran, les dues distribucions seran pràcticament similars.
