photosdematures.com

Fórmula per calcular el PV de anualitat ordinària

Fórmula de anualitat ordinària fa referència a la fórmula que s’utilitza per calcular el valor actual de la sèrie d’import igual de pagaments que es fan al començament o al final del període durant el període de temps especificat i, segons la fórmula, es calcula el valor actual de la renda ordinària dividint el pagament periòdic per 1 menys 1 dividit per 1 més el tipus d’interès (1 + r) augmentar la freqüència de potència en el període (en cas de pagaments efectuats al final del període) o augmentar la freqüència de potència en el període menys un ( en cas de pagaments realitzats al començament del període) i després multiplicant el resultat amb un tipus d’interès.

La fórmula es dóna a continuació

Valor actual de la renda ordinària (Beg) = r * P / {1 - (1 + r) - (n-1)}

Valor actual de la renda ordinària (final) = r * P / {1 - (1 + r) - (n)}

On,

• P és el pagament periòdic
• r és el tipus d’interès d’aquest període
• n serà una freqüència en aquest període
• Beg és una renda venuda al principi del període
• El final és la renda vencuda al final del període

Explicació

El valor actual de la renda ordinària té en compte els tres components principals de la seva fórmula. PMT que no és res més que r * P que és el pagament en efectiu, llavors tenim r que no és res, però el tipus d’interès de mercat dominant P és el valor actual del flux de caixa inicial i, finalment, n és la freqüència o el nombre total de períodes. A continuació, hi ha dos tipus de pagament: una anualitat que es paga al principi del període i la segona, que es paga al final del període.

Ambdues fórmules tenen una lleugera diferència que es troba en una que compondem per n i en una altra, que compondem per n-1, ja que el primer pagament que es farà es farà avui i, per tant, no s’aplica cap descompte al primer pagament inicial anualitat.

Exemples

Podeu descarregar aquesta plantilla Excel de fórmula de anualitat ordinària aquí: plantilla Excel de fórmula de anualitat ordinària

Exemple 1

Keshav ha heretat 500.000 dòlars segons l'acord. No obstant això, l'acord establia que el pagament es percebrà en quotes fraccionades iguals que una anualitat durant els propers 25 anys. Haureu de calcular l'import que rebrà Keshav suposant que el tipus d'interès que preval al mercat és del 7%. Podeu suposar que la renda es paga al final de l'any.

Solució

Utilitzeu les dades següents que es poden utilitzar per al càlcul

Per tant, el càlcul de la renda ordinària (final) és el següent

• =500,000* 7% /{1-(1+7%)-25}

El valor de la renda ordinària (final) serà:

Exemple 2

El senyor Vikram Sharma s’acaba d’instal·lar a la seva vida. Es va casar amb una noia que desitjava i també va aconseguir la feina que buscava durant molt de temps. S'ha graduat a Londres i també ha heretat 400.000 dòlars del seu pare, que són els seus estalvis actuals.

Ell i la seva dona busquen comprar una casa a la ciutat per un valor de 2.000.000 de dòlars. Com que no posseeixen tants fons, han decidit contractar un préstec bancari pel qual se’ls haurà de pagar un 20% de la seva butxaca i el préstec s’encarregarà de la resta.

El banc cobra un tipus d’interès del 9% i les quotes s’han de pagar mensualment. Decideixen contractar un préstec de deu anys i confien que pagaran el mateix abans dels deu anys previstos.

Haureu de calcular el valor actual de les quotes que pagaran mensualment a partir del mes.

Solució

Utilitzeu les dades següents per al càlcul de la renda ordinària pendent en un període inicial

• Aquí, el senyor Vikram Sharma i la seva família han pres un préstec d’habitatge que equival a 2.000.000 de dòlars * (1-20%) a 1.600.000 de dòlars.
• Ara sabem el valor actual de l'import global que s'haurà d'abonar i ara hem de calcular el valor actual de les quotes mensuals mitjançant la fórmula d'inici següent del període.
• El tipus d’interès anual és del 9%, per tant, el tipus mensual serà del 9% / 12 és del 0,75%.

Per tant, el càlcul de la renda ordinària (Beg) és el següent

• = 0.75%*1,600,000/{1-(1+0.75%)-119}

El valor de la renda ordinària (principiant) serà -

Exemple 3

Motor XP s’ha posat a la venda recentment al mercat i, per tal de promocionar el seu vehicle, s’ha ofert una tarifa del 5% durant els tres primers mesos de llançament.

En John que té 60 anys d’edat ara pot optar a una anualitat que va comprar fa 20 anys. En què va fer l'import global de 500.000 i la renda es pagarà anualment fins als 80 anys i el tipus d'interès actual del mercat és del 8%.

Està interessat en comprar el model XP del motor i vol saber si el mateix seria assequible durant els propers 10 anys si ho pren amb EMI a pagar anualment? Suposem que el preu de la bicicleta és el mateix que l'import que va invertir en el pla de rendes.

Heu d’indicar a John on la seva anualitat cobrirà les despeses d’EMI?

 Suposem que totes dues es produeixen només al final de l'any.

Solució

En aquest cas, hem de calcular dues anualitats, una és normal i una altra és anualitat de préstec.

Anualitat

Per tant, el càlcul de la renda ordinària (final) és el següent

• = 500,000 * 8%/{1-(1+8%)-20}

El valor de la renda ordinària (final) serà:

Motor XP

Per tant, el càlcul de la renda ordinària (final) és el següent

• =  5%*500,000/{1-(1+5%)-10}

El valor de la renda ordinària (final) serà:

Hi ha un buit de 13.826,18 entre el pagament de les anualitats i el pagament del préstec i, per tant, o bé John hauria de poder treure de les butxaques o bé hauria d’ampliar l’EMI fins a 20 anys, el mateix que una anualitat.

Rellevància i usos

Els exemples de anualitats ordinàries de la vida real podrien ser els pagaments d’interessos d’emissors d’obligacions, i aquests pagaments es paguen generalment mensualment, trimestralment o semestralment i altres dividends que paga trimestralment una empresa que manté el pagament estable durant anys. El PV d’una anualitat ordinària dependrà majoritàriament del tipus d’interès actual del mercat. A causa de la TVM, en cas de pujada dels tipus d’interès, el valor actual disminuirà, mentre que en l’escenari de la disminució dels tipus d’interès comportarà un augment del valor actual de les anualitats.