photosdematures.com

Fórmula per calcular el creixement exponencial

El creixement exponencial es refereix a l’augment degut a la composició de les dades al llarg del temps i, per tant, segueix una corba que representa una funció exponencial.

No obstant això, en el cas de la composició contínua, l'equació s'utilitza per calcular el valor final multiplicant el valor inicial i la funció exponencial que s'eleva fins a la potència de la taxa de creixement anual en el nombre d'anys.

Matemàticament, es representa com a continuació,

Càlcul del creixement exponencial (pas a pas)

El creixement exponencial es pot calcular seguint els passos següents:

• Pas 1: En primer lloc, determineu el valor inicial per al qual s’ha de calcular el valor final. Per exemple, pot ser el valor actual dels diners en cas del càlcul del valor temporal dels diners.
• Pas 2: A continuació, intenteu determinar la taxa de creixement anual i es pot decidir en funció del tipus d'aplicació. Per exemple, si la fórmula s'utilitza per al càlcul d'una fórmula de valor futur d'un dipòsit, la taxa de creixement serà la taxa de rendiment esperada de la situació del mercat.
• Pas 3: Ara, s’ha d’esbrinar la permanència del creixement en termes d’anys, és a dir, durant quant de temps es mantindrà el valor en una trajectòria de creixement tan pronunciada.
• Pas 4: Ara, determineu el nombre de períodes de composició per any. El compostatge pot ser trimestral, semestral, anual, continu, etc.
• Pas 5: Finalment, el creixement exponencial s’utilitza per calcular el valor final mitjançant la composició del valor inicial (pas 1) mitjançant una taxa de creixement anual (pas 2), nombre d’anys (pas 3) i nombre de composició per any (pas 4) com que es mostra més amunt.

D'altra banda, la fórmula per a la composició contínua s'utilitza per calcular el valor final multiplicant el valor inicial (pas 1) i la funció exponencial que s'eleva a la potència de la taxa de creixement anual (pas 2) en un nombre d'anys ( pas 3) com es mostra més amunt.

Exemple

Podeu descarregar aquesta plantilla Excel de fórmula de creixement exponencial aquí: plantilla de fórmula Excel de creixement exponencial

Prenguem un exemple de David que ha ingressat avui una suma de 50.000 dòlars al seu compte bancari durant un període de tres anys a un tipus d'interès del 10%. Determineu el valor dels diners dipositats al cap de tres anys si es fa el compost:

1. Mensual
2. Trimestral
3. Semestralment
4. Anualment
5. Contínuament

Composició mensual

Nombre de compostos per any = 12 (des de cada mes)

El càlcul del creixement exponencial, és a dir, el valor dels diners dipositats després de tres anys, es fa mitjançant la fórmula anterior,

• Valor final = 50.000 $ * (1 + 10% / 12) 3 * 12

El càlcul serà

• Valor final = 67.409,09 dòlars

Composició trimestral

Nombre de compostos per any = 4 (des del trimestre)

El càlcul del creixement exponencial, és a dir, el valor dels diners dipositats després de tres anys, es fa mitjançant la fórmula anterior,

Valor final = 50.000 $ * (1 + 10% / 4) 3 * 4

El càlcul serà

• Valor final = 67.244,44 dòlars

Composició semestral

Nombre de compostos per any = 2 (des del semestre)

El valor dels diners ingressats al cap de tres anys es fa mitjançant la fórmula anterior, ja que,

Valor final = 50.000 $ * (1 + 10% / 2) 3 * 2

El càlcul del creixement exponencial serà

• Valor final = 67.004,78 $

Composició anual

Nombre de compostos per any = 1 (des de l'any)

El càlcul del creixement exponencial, és a dir, el valor dels diners dipositats després de tres anys, es fa mitjançant la fórmula anterior,

Valor final = 50.000 $ * (1 + 10% / 1) 3 *

El càlcul del creixement exponencial serà

• Valor final = 66.550,00 $

Compostatge continu

Des de la composició contínua, el valor dels diners dipositats després de tres anys es calcula utilitzant la fórmula anterior com:

Valor final = Valor inicial * e Taxa de creixement anual * Nombre d’anys

Valor final = 50.000 $ * i 10% * 3

El càlcul del creixement exponencial serà

• Valor final = 67.492,94 $

Calculadora

Podeu utilitzar la següent calculadora de creixement exponencial.

Rellevància i usos

Per a un analista financer és molt important entendre el concepte d’equació de creixement exponencial, ja que s’utilitza principalment en el càlcul de rendiments compostos. L'enormitat del concepte en finances es demostra pel poder de compondre per crear una suma gran amb un capital inicial significativament baix. Per la mateixa raó, té una gran importància per als inversors que creuen en llargs períodes de participació.