photosdematures.com

Què és Bootstrapping Yield Curve?

Bootstrapping és un mètode per construir una corba de rendiment de cupó zero. Els següents exemples d'arrencada proporcionen una visió general de com es construeix una corba de rendiment. Tot i que no es poden explicar totes les variacions, ja que hi ha molts mètodes en arrencar a causa de les diferències en les convencions utilitzades.

3 exemples principals de la corba de rendiment de Bootstrapping a Excel

Els següents són exemples de la corba de rendiment d’arrencada en excel.

Podeu descarregar aquesta plantilla Excel d’exemples d’arrencada aquí: plantilla Excel d’exemples d’arrencada

Exemple 1

Penseu en diferents bons amb un valor nominal de 100 dòlars amb un rendiment fins al venciment igual al tipus de cupó. Els detalls del cupó són els següents:

Solució:

Ara, per a un cupó zero amb un venciment de 6 mesos, rebrà un únic cupó equivalent al rendiment del bo. Per tant, el tipus spot del bo de cupó zero a 6 mesos serà del 3%.

Per als bons a un any, hi haurà dos fluxos d’efectiu, als 6 mesos i a l’1 any.

El flux de caixa als 6 mesos serà (3,5% / 2 * 100 = 1,75 $) i el flux de caixa a 1 any serà (100 + 1,75 = 101,75 $), és a dir, pagament principal més el pagament del cupó.

A partir del venciment de 0,5 anys, el tipus spot o el tipus de descompte és del 3% i suposem que el tipus de descompte del venciment a un any serà del x%,

• 100 = 1,75 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 101,75 / (1 + x / 2) ^ 2
• 100-1,75 / (1 + 3% / 2) = 101,75 / (1 + x% / 2) ^ 2
• 98.2758 = 101,75 / (1 + x% / 2) ^ 2
• (1 + x% / 2) ^ 2 = 101,75 / 98,758
• (1 + x% / 2) ^ 2 = 1,0353
• 1 + x% / 2 = (1.0353) ^ (1/2)
• 1 + x% / 2 = 1,0175
• x% = (1.0175-1) * 2
• x% = 3.504%

Resolent l’equació anterior, obtenim x = 3.504%

Ara, de nou per un venciment de bons de 2 anys,

• 100 = 3 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 3 / (1 + 3.504% / 2) ^ 2 + 3 / (1 + 4.526% / 2) ^ 3 + 103 / (1 + x / 2) ^ 4
• 100 = 2.955665025 + 2.897579405 + 2.805211867 + 103 / (1 + x / 2) ^ 4
• 100-8.658456297 = 103 / (1 + x / 2) ^ 4
• 91,3415437 = 103 / (1 + x / 2) ^ 4
• (1 + x / 2) ^ 4 = 103 // 91.3415437
• (1 + x / 2) ^ 4 = 1,127635858
• (1 + x / 2) = 1,127635858 ^ (1/4)
• (1 + x / 2) = 1,030486293
• x = 1,030486293-1
• x = 0,030486293 * 2
• x = 6,097%

Resolt per x obtenim, x = 6,097%

De la mateixa manera, per a un venciment de bons a 1,5 anys

100 = 2,25 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 2,25 / (1 + 3,504 / 2) ^ 2 + 102,25 / (1 + x / 2) ^ 3

Resolent l’equació anterior, obtenim x = 4,526%

Per tant, les corbes de rendiment zero arrencades seran:

Exemple 2

Considerem un conjunt de bons de cupó zero de valor nominal de 100 dòlars, amb venciment de 6 mesos, 9 mesos i 1 any. Els bons són de cupó zero, és a dir, no paguen cap cupó durant el mandat. Els preus dels bons són els següents:

Solució:

Tenint en compte una convenció de taxa lineal,

FV = Preu * (1+ r * t)

On r és la taxa de cupó zero, t és el temps

Per tant, durant un període de permanència de 6 mesos:

• 100 = 99 * (1 + R₆*6/12)
• R₆ = (100/99 – 1)*12/6
• R₆ = 2.0202%

Per tinença de 9 mesos:

• 100 = 99 * (1 + R₉*6/12)
• R₉ = (100/98.5 – 1)*12/9
• R₉ = 2.0305%

Per tinença d’un any:

• 100 = 97,35 * (1 + R₁₂*6/12)
• R₁₂ = (100/97.35 – 1)*12/12
• R₁₂ = 2.7221%

Per tant, les taxes de rendiment de cupó zero inicialitzades seran:

Tingueu en compte que la diferència entre el primer i el segon exemple és que hem considerat que les taxes de cupó zero són lineals a l'exemple 2, mentre que a l'exemple 1 s'agreugen.

Exemple 3

Tot i que aquest no és un exemple directe d’una corba de rendiment d’arrencada, de vegades cal trobar la taxa entre dos venciments. Considereu la corba de taxa zero per als següents venciments.

Ara bé, si es necessita la taxa de cupó zero per a un venciment de dos anys, ha d’interpolar linealment les taxes zero entre 1 any i 3 anys.

Solució:

Càlcul de la taxa de descompte de cupó zero durant 2 anys -

Taxa de cupó zero durant 2 anys = 3,5% + (5% - 3,5%) * (2-1) / (3-1) = 3,5% + 0,75%

Taxa de cupó zero durant 2 anys = 4,25%

Per tant, la taxa de descompte de cupó zero que s’utilitzarà per als bons a dos anys serà del 4,25%

Conclusió

Els exemples d'arrencada donen una idea de com es calculen les taxes zero per al preu dels bons i altres productes financers. Cal fixar-se correctament en les convencions del mercat per calcular adequadament els tipus zero.