photosdematures.com

Definició composta

El compost és el mètode de càlcul del tipus d’interès que és efectivament l’interès sobre els interessos en què l’interès es calcula sobre la inversió / principal inicial més els interessos obtinguts i altres reinversions, és a dir, els interessos obtinguts s’acumulen a l’import del capital en funció del període de temps del dipòsit o préstec. que pot ser mensual, trimestral o anual

Intentem entendre què és el que s'agreuja i com funciona, a través d'alguns exemples bàsics

Top 4 exemples de potència de compostatge

Podeu descarregar aquesta plantilla Excel d’exemples compostos aquí - Plantilla Excel d’exemples compostos

Exemple 1

Tots dos amics, Shane i Mark, van decidir invertir 1.00.000 de dòlars, però Shane va decidir invertir en interessos simples, mentre que Mark inverteix en interessos compostos durant 10 anys amb un 10% d’interès. Vegem què passa al cap de 10 anys.

Solució:

Per tant, el càlcul de la inversió de Shane serà -

Import total d’ingressos = 200.000 dòlars

Amb un interès senzill, Shane obtindrà 2.00.000 de dòlars després de 10 anys

El càlcul de la inversió de marca serà:

Import total d’ingressos = 2.59.374 $

Amb la marca d’interès compost, els valors de la inversió creixeran fins als 2.59.374 dòlars.

Ara Shane va decidir invertir mitjançant mètodes de composició com Mark, i tots dos van invertir 2.00.000 dòlars a raó del 15%.

El càlcul de la inversió de Shane serà:

Import total d’ingressos = 8,09,111,55 $

Shane es manté invertit durant 10 anys i obté l'import final de 8.09.111,55 dòlars a raó del 15%.

El càlcul de la inversió de marca serà:

Import total d’ingressos = 65,83,790,52 $

No obstant això, Mark té paciència els inversors a llarg termini i es manté invertit durant 25 anys i el seu valor d'inversió creix fins als 65,83,790,52 dòlars.

L'exemple anterior mostra el poder de la composició, més llarg és l'horitzó d'inversió major és el creixement exponencial.

Exemple 2 (setmanal)

Simon té un estalvi de 7500 dòlars i, pel fons universitari del seu fill, que assistirà a la universitat després de 15 anys, va decidir invertir en bons d’estalvi dels Estats Units. L’objectiu de Simon és estalviar 20.000 dòlars i la taxa percentual anual d’un bo d’estalvi nord-americà és del 6%. Quin és el valor futur de Simon Money després de 15 anys?

Solució:

Atès,

• Principal = 7500 $
• Taxa = 6% o 0,06
• Període de temps = 15 anys
• Quantes vegades es composa en un any n = 52 setmanes
• Valor futur =?

Per tant, el càlcul del valor futur serà -

La fórmula per a la composició setmanal és la següent.

• F = 7500 $ (1 + 0,06 / 52) ^ 52 * 15
• F = 7500 $ (1 + 0,001153846) ^ 780
• F = 18.437,45 dòlars

Per tant, segons el càlcul anterior, és evident que l’objectiu de Simon d’estalviar 20,00 dòlars no s’aconseguirà amb els mètodes anteriors, però està més a prop.

Mètode de composició contínua

Ara provem l'exemple anterior amb la fórmula de composició contínua.

Per tant, el càlcul del valor futur serà -

• F = 7500 $ e ^ 0,06 * 15
• F = 7500 $ e ^ 0,9
• Valor futur (F) = 18.447,02 $

Ara, fins i tot amb la composició contínua, no s’aconseguirà l’objectiu d’estalviar 20.000 dòlars per al fons universitari del seu fill.

Vegem amb la Fórmula composta mensual que quants diners necessitava Simon per invertir per assolir el seu objectiu d’estalviar 20.000 dòlars en 15 anys amb un TAE del 6%?

Per tant, el càlcul del valor futur serà -

• 20.000 $ = P (1 + 0,06 / 12) ^ 12 * 15
• P = 20.000 $ / (1 + 0,06 / 12) ^ 12 * 15
• Principal (P) = 8149,65

Així, resolent l’equació anterior obtindreu una resposta de 8.149,65 dòlars (quantitat que Simon ha d’invertir per assolir el seu objectiu d’estalviar 20.000 dòlars en 15 anys).

Exemple 3 (Rendiment anualitzat efectiu)

Suposem que el banc limitat XYZ dóna un 10% anual a la gent gran per un dipòsit fix, i suposem que els interessos bancaris s’incrementen trimestralment com tots els altres bancs. Calculeu el rendiment anualitzat efectiu durant 5, 7 i 10 anys.

Solució:

Rendiment anualitzat durant 5 anys:

• t = 5 anys
• n = 4 (compost trimestralment)
• I = 10% anual

Per tant, A = (1 + 10% / 100/4) ^ (5 * 4)

• A = (1 + 0,025) ^ 20
• A = 1.6386
• I = 0,6386 en 5 anys

Interès efectiu = 0,6386 / 5

Efectiu I = 12,772% anual

Rendiment anualitzat durant 7 anys:

• t = 7 anys
• n = 4 (compost trimestralment)
• I = 10% anual

Per tant, A = (1 + 10% / 100/4) ^ (7 * 4)

• A = (1 + 0,025) ^ 28
• A = 1,9965
• I = 1,9965 en 7 anys
• Efectiu I = 0,9965 / 7

Efectiu I = 14.236% anual

Rendiment anualitzat durant 10 anys:

• t = 10 anys
• n = 4 (compost trimestralment)
• I = 10% anual

Per tant, A = (1 + 10% / 100/4) ^ (10 * 4)

• A = (1 + 0,025) ^ 40
• A = 2.685
• I = 1.685 en 10 anys
• Efectiu I = 1.685 / 10

Efectiu I = 16,85% anual

Exemple # 4 - (Anualitats: valor futur)

S’inverteixen 1.000 dòlars cada 3 mesos al 4,8% anual compost trimestralment. Quant valdrà la renda en 10 anys?

Solució:

Per tant, quan diem quant valdrà la renda anual en deu anys, hem de trobar un valor futur i això és important perquè sempre que hi ha un exemple sobre anualitats hem de veure què hem d’esbrinar.

Per tant, la fórmula del valor futur és

• P = Pagament periòdic
• r = Taxa per període
• n = Nombre de períodes

Per tant, la fórmula del valor futur és

• Així doncs, aquí P = 1.000 dòlars
• r = 4,8% anual o 0,048
• r (trimestral) = 0,048 / 4
• r (trimestral) = 0,012
• n = 10 anys
• n (Nombre de vegades que s'aplicarà la composició) = 10 × 4 = 40

Per tant, el càlcul del VF de renda serà:

Per tant, ara FV = 1000 $ [1 + 0,012] ^ 40 -1 / 0,012]

Per tant, en resoldre l’equació anterior obtindreu un FV de 50.955,30 dòlars

Per tant, quant serà la renda anual en deu anys i la resposta és $50,955.30

A més, també podem esbrinar de l’exemple anterior que quant s’interessa en deu anys.

Quan s’inverteix 40 vegades 1000 $, és a dir, una inversió total (40 × 1000 $ = 40.000 $).

Així doncs, Interès = Valor futur: inversió total

• Interessos = 50.955,30 dòlars - 40.000 dòlars
• Interessos = 10.955,30 dòlars

Per tant, aquí és important entendre que en renda variable els inversors poden guanyar molts interessos, en els exemples particulars anteriors, un dipòsit de 40.000 dòlars dóna a canvi un interès total de 10.955,30 dòlars.