photosdematures.com

Què és la fórmula de durada?

La fórmula per a la durada és una mesura de la sensibilitat d’un bo als canvis en el tipus d’interès i es calcula dividint la suma del producte de l’entrada d’efectiu futura descomptada del bo i el nombre d’anys corresponent per una suma de l’entrada d’efectiu futur descomptada. L’entrada d’efectiu consisteix bàsicament en el pagament de cupons i el venciment al final. També es coneix com a durada de Macaulay.

Matemàticament, l'equació de la durada es representa a continuació,

on,

• C = Pagament de cupons per període
• M = Valor facial o Par
• r = Tipus d’interès periòdic efectiu
• n = Nombre de períodes fins al venciment

A més, el denominador que és la suma de l’entrada d’efectiu descomptada del bo és equivalent al valor o preu actual del bo. Per tant, la fórmula de la durada es pot simplificar encara més com es mostra a continuació,

Explicació de la fórmula de durada

L'equació de la durada es pot calcular mitjançant els passos següents:

Pas 1: En primer lloc, es calcula el valor nominal o nominal de l'emissió de bons i es denota amb M.

Pas 2: Ara, el pagament del cupó de la fiança es calcula en funció del tipus periòdic efectiu dels interessos. A continuació, també es determina la freqüència del pagament del cupó. El pagament del cupó es denota amb C i el tipus d’interès periòdic efectiu es denota amb r.

Pas 3: Ara, el nombre total de períodes fins al venciment es calcula multiplicant el nombre d’anys fins al venciment i la freqüència dels pagaments del cupó en un any. El nombre de períodes fins al venciment es denota per n. També s’assenyala el moment del pagament periòdic que es denota amb i.

Pas 4: Finalment, basant-nos en la informació disponible, es pot obtenir l'equació de la durada tal i com es mostra a continuació,

Exemples de fórmula de durada (amb plantilla Excel)

Vegem alguns tipus de fórmula de durada, senzills o avançats, per entendre-la millor.

Podeu descarregar aquesta plantilla de fórmula Excel de durada aquí: plantilla de fórmula Excel de durada

Fórmula de la fórmula de durada: exemple 1

Prenguem un exemple d’un bo amb pagaments anuals de cupons. Suposem que l’empresa XYZ Ltd ha emès un bo amb un valor nominal de 100.000 dòlars, amb un cupó anual del 7% i amb venciment en 5 anys. El tipus d’interès vigent al mercat és del 10%.

Donat, M = 100.000 dòlars

• C = 7% * 100.000 $ = 7.000 $
• n = 5
• r = 10%

El denominador o el preu del bo es calcula utilitzant la fórmula com,

• Preu del bo = 84.281,19

El càlcul del numerador de la fórmula de durada és el següent:

= (6,363.64 + 11,570.25 + 15,777.61 + 19,124.38 + 310,460.70)

= 363,296.50

Per tant, el càlcul de la durada del bo serà el següent,

Durada = 363.296,50 / 84.281,19

• Durada = 4,31 anys

Fórmula de la fórmula de durada: exemple 2

Prenguem un exemple d’un bo amb pagaments anuals de cupons. Suposem que l’empresa XYZ Ltd ha emès un bo amb un valor nominal de 100.000 dòlars i amb venciment en 4 anys. El tipus d’interès vigent al mercat és del 10%. Calculeu la durada del bo per al següent tipus de cupó anual: (a) 8% (b) 6% (c) 4%

Donat, M = 100.000 dòlars

• n = 4
• r = 10%

Càlcul del percentatge de cupons del 8%

Pagament del cupó (C) = 8% * 100.000 $ = 8.000 $

El denominador o el preu del bo es calcula utilitzant la fórmula com,

• Preu del bo = 88.196,16

El càlcul del numerador de la fórmula de durada serà el següent:

= 311,732.8

Per tant, el càlcul de la durada del bo serà el següent,

Durada = 311.732,81 / 88.196,16

• Durada = 3,53 anys

Càlcul del percentatge de cupons del 6%

Pagament del cupó (C) = 6% * 100.000 $ = 6.000 $

El denominador o el preu del bo es calcula utilitzant la fórmula com,

• Preu del bo = 83.222,46

El càlcul del numerador de la fórmula de durada serà el següent:

= 302,100.95

Per tant, el càlcul de la durada del bo serà el següent,

Durada = 302.100,95 / 83.222,46

• Durada = 63 anys

Càlcul del percentatge de cupons del 4%

Pagament del cupó = 4% * 100.000 $ = 4.000 $

El denominador o el preu del bo es calcula utilitzant la fórmula com,

• Preu del bo = 78.248,75

El càlcul del numerador de la fórmula de durada serà el següent:

= 292,469.09

Per tant, el càlcul de la durada del bo serà el següent,

Fórmula de durada = 292.469,09 / 78.248,75

• Durada = 3,74 anys

A partir de l'exemple, es pot veure que la durada d'un bo augmenta amb la disminució del tipus de cupó.

Rellevància i ús de la fórmula de durada

És important entendre el concepte de durada, ja que és utilitzat pels inversors en bons per comprovar la sensibilitat d’un bono davant els canvis en els tipus d’interès. La durada d’un bo indica bàsicament quant canviarà el preu de mercat d’un bo a causa del canvi en el tipus d’interès. Cal recordar que el tipus d’interès i el preu dels bons es mouen en direccions oposades i, per tant, augmenten el preu dels bons quan cau el tipus d’interès i viceversa.

En cas que els inversors busquin beneficis de la caiguda del tipus d'interès, els inversors tindran la intenció de comprar bons amb una durada més llarga que sigui possible en el cas de bons amb un cupó inferior i amb un venciment llarg. D’altra banda, als inversors que vulguin evitar la volatilitat del tipus d’interès, els inversors hauran d’invertir en bons que tinguin una durada inferior o un venciment curt i un pagament de cupons més alt.