photosdematures.com

Què és la fórmula de normalització?

En estadístiques, el terme "normalització" fa referència a la reducció del conjunt de dades, de manera que les dades normalitzades es situen entre 0 i 1. Aquestes tècniques de normalització ajuden a comparar els valors normalitzats corresponents de dos o més conjunts de dades diferents d'una manera que elimina els efectes de la variació en l’escala dels conjunts de dades, és a dir, un conjunt de dades amb valors grans es pot comparar fàcilment amb un conjunt de dades de valors més petits.

L’equació per a la normalització es deriva deduint inicialment el valor mínim de la variable a normalitzar, després es dedueix el valor mínim del valor màxim i després el resultat anterior es divideix per aquest últim.

Matemàticament, l'equació de normalització es representa com,

Explicació de la fórmula de normalització

L'equació de càlcul de normalització es pot derivar utilitzant els següents quatre senzills passos:

Pas 1: En primer lloc, identifiqueu el valor mínim i màxim del conjunt de dades i es denotaran mitjançant x_mínim i x_màxim.

Pas 2: A continuació, calculeu l'interval del conjunt de dades deduint el valor mínim del valor màxim.

Rang = x_màxim – x_mínim

Pas 3: A continuació, determineu quant més de valor és la variable a normalitzar del valor mínim deduint el valor mínim de la variable és a dir. x – x_mínim.

Pas 4: Finalment, la fórmula per al càlcul de normalització de la variable x es deriva dividint l'expressió del pas 3 per l'expressió del pas 2 tal com es mostra més amunt.

Exemples de fórmules de normalització (amb plantilla Excel)

Vegem alguns exemples senzills o avançats d’equacions de normalització per entendre-la millor.

Fórmula de normalització: exemple 1

Determineu el valor normalitzat de 11,69, és a dir, en una escala de (0,1), si les dades tenen el valor més baix i més alt de 3,65 i 22,78 respectivament.

De l’anterior, hem recollit la següent informació.

Per tant, el càlcul del valor de normalització d’11,69 és el següent,

• x (normalitzat) = (11,69 - 3,65) / (22,78 - 3,65)

El valor de normalització de 11,69 és -

• x (normalitzat) = 0,42

El valor d'11,69 del conjunt de dades donat es pot convertir a l'escala de (0,1) com a 0,42.

Fórmula de normalització: exemple 2

Prenguem un altre exemple d’un conjunt de dades que representa les notes de prova obtingudes per 20 estudiants durant la prova científica recent. Presentar les puntuacions de la prova de tots els estudiants entre 0 i 1 amb l’ajut de tècniques de normalització. Les puntuacions de les proves (sobre 100) són les següents:

Segons la puntuació de la prova donada,

La nota més alta de la prova l’apunta l’estudiant 11 és a dir. x_màxim = 95, i

L’alumne 6 obté la nota de prova més baixa, és a dir, x_mínim = 37

Per tant, el càlcul de la puntuació normalitzada de l’alumne 1 és el següent,

• Puntuació normalitzada de l’alumne 1 = (78 - 37) / (95 - 37)

Puntuació normalitzada de l’alumne 1

• Puntuació normalitzada de l’alumne 1 = 0,71

De la mateixa manera, hem fet el càlcul de normalització de la puntuació de tots els 20 estudiants de la següent manera,

• Puntuació de l'alumne 2 = (65-37) / (95-37) = 0,48
• Puntuació de l’alumne 3 = (56 - 37) / (95 - 37) = 0,33
• Puntuació de l’alumne 4 = (87 - 37) / (95 - 37) = 0,86
• Puntuació de l’alumne 5 = (91 - 37) / (95 - 37) = 0,93
• Puntuació de l’alumne 6 = (37 - 37) / (95 - 37) = 0,00
• Puntuació de l’alumne 7 = (49 - 37) / (95 - 37) = 0,21
• Puntuació de l’alumne 8 = (77 - 37) / (95 - 37) = 0,69
• Puntuació de l’alumne 9 = (62 - 37) / (95 - 37) = 0,43
• Puntuació de l’alumne 10 = (59 - 37) / (95 - 37) = 0,38
• Puntuació de l’alumne 11 = (95 - 37) / (95 - 37) = 1,00
• Puntuació de l’alumne 12 = (63-37) / (95-37) = 0,45
• Puntuació de l’alumne 13 = (42 - 37) / (95 - 37) = 0,09
• Puntuació de l’alumne 14 = (55 - 37) / (95 - 37) = 0,31
• Puntuació de l’alumne 15 = (72 - 37) / (95 - 37) = 0,60
• Puntuació de l’alumne 16 = (68 - 37) / (95 - 37) = 0,53
• Puntuació de l’alumne 17 = (81 - 37) / (95 - 37) = 0,76
• Puntuació de l’alumne 18 = (39 - 37) / (95 - 37) = 0,03
• Puntuació de l’alumne 19 = (45 - 37) / (95 - 37) = 0,14
• Puntuació de l’alumne 20 = (49 - 37) / (95 - 37) = 0,21

Ara, dibuixem el gràfic de la puntuació normalitzada dels estudiants.

Calculadora de fórmules de normalització

Podeu utilitzar aquesta calculadora de fórmules de normalització.

Rellevància i ús

El concepte de normalització és molt important perquè s’utilitza sovint en diversos camps, com ara les avaluacions on s’utilitza la tècnica de normalització per ajustar els valors mesurats en diferents escales a una escala nocionalment comuna (0 a 1). El concepte de normalització també es pot utilitzar per a ajustos més sofisticats i complicats, com ara alinear tot el conjunt d’una distribució de probabilitat de valors ajustats o normalitzar quàntils en què s’alinea els quantils de diferents mesures.

També troba aplicació en l'avaluació educativa (com es mostra més amunt) per alinear les puntuacions dels estudiants a una distribució normal. Tot i això, la tècnica no pot gestionar molt bé els valors extrems, quina de les seves limitacions principals.

Podeu descarregar aquesta plantilla de fórmula de normalització Excel des d’aquí: plantilla de fórmula de normalització Excel