photosdematures.com

Què és la Corba de Bell?

La corba de campana és una distribució normal de probabilitat de variables que es representa a la gràfica i és com una forma de campana on el punt més alt o superior de la corba representa l’esdeveniment més probable de totes les dades de la sèrie.

La fórmula de Bell Curve segons la següent:

On,

• μ és mitjana
• σ és una desviació estàndard
• π és 3,14159
• e és 2.71828

Explicació

• La mitjana es denota per μ que denota el centre o el punt mitjà de la distribució.
• La simetria horitzontal sobre la línia vertical que és x = μ ja que hi ha quadrat a l’exponent.
• La desviació estàndard es denota per σ i està relacionada amb la distribució de la distribució. A mesura que augmenta σ, la distribució normal s'estendrà més. Concretament, el pic de la distribució no és tan alt i la cua de la distribució es tornarà més gruixuda.
• π és pi constant i té un infinit que no repeteix l'expansió decimal.
• e representa una altra constant i també és transcendental i irracional com pi.
• Hi ha un signe no positiu a l’exponent i la resta de termes es quadren a l’exponent. El que significa que l’exponent sempre serà negatiu. I per això, la funció és una funció creixent per a totes les x mitjanes μ.
• Una altra asímptota horitzontal correspon a la línia horitzontal y que és igual a 0, el que significaria que la gràfica de la funció no tocarà mai l’eix x i tindrà un zero.
• L'arrel quadrada en el terme excel normalitzarà la fórmula, cosa que significa que quan s'integra la funció de cerca de l'àrea sota la corba on tota l'àrea estarà sota la corba i és una i correspon al 100%.
• Aquesta fórmula està relacionada amb una distribució normal i s’utilitza per al càlcul de probabilitats.

Exemples

Podeu descarregar aquesta plantilla de Bell Curve Formula Excel aquí: plantilla de Bell Curve Formula Excel

Exemple 1

Tingueu en compte la mitjana que se us proporciona com a 950, la desviació estàndard és de 200. Heu de calcular y per x = 850 mitjançant l'equació de la corba de campana.

Solució:

Utilitzeu les dades següents per al càlcul

En primer lloc, se’ns donen tots els valors, és a dir, la mitjana de 950, la desviació estàndard de 200 i la x de 850, només hem d’endollar les figures de la fórmula i intentar calcular la y.

La fórmula de la corba en forma de campana segons la següent:

y = 1 / (200√2 * 3.14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)

seràs -

y = 0,0041

Després de fer les matemàtiques anteriors (comproveu la plantilla Excel), tenim el valor de y com 0,0041.

Exemple 2

Sunita és corredora i es prepara per als propers Jocs Olímpics i vol determinar que la carrera que correrà té un càlcul de temps perfecte, ja que un retard fraccionat li pot provocar l’or als Jocs Olímpics. El seu germà és estadístic i va assenyalar que el temps mitjà de la seva germana és de 10,33 segons, mentre que la desviació estàndard de la seva sincronització és de 0,57 segons, la qual cosa és força arriscat, ja que aquest retard de divisió pot fer que guanyi l'or als Jocs Olímpics. Utilitzant l’equació de la corba en forma de campana, quina és la probabilitat que Sunita completi la carrera en 10,22 segons?

Solució:

Utilitzeu les dades següents per al càlcul

En primer lloc, se’ns donen tots els valors, és a dir, la mitjana de 10,33 segons, la desviació estàndard de 0,57 segons i la x de 10,22, només cal connectar les figures de la fórmula i intentar calcular la y.

La fórmula de Bell Curve segons la següent:

y = 1 / (0,57√2 * 3,14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)

seràs -

y = 0,7045

Després de fer les matemàtiques anteriors (comproveu la plantilla Excel), tenim el valor de y com a 0,7045.

Exemple 3

Hari-baktii limited és una empresa d'auditoria. Recentment ha rebut una auditoria legal del banc ABC i han assenyalat que en les últimes auditories han recollit una mostra incorrecta que estava donant una tergiversació de la població, per exemple, en cas de cobrar, la mostra que van recollir mostrava que el cobrament era genuí, però més tard es va descobrir que la població a cobrar tenia moltes entrades falses.

Per tant, ara intenten analitzar quina és la probabilitat de recollir la mostra dolenta que generalitzaria la població com a correcta tot i que la mostra no fos una representació correcta d’aquesta població. Tenen un assistent d’articles que és bo en estadístiques i recentment ha après sobre l’equació de la corba de campana.

Per tant, decideix utilitzar aquesta fórmula per trobar la probabilitat de recollir almenys 7 mostres incorrectes. Va entrar en la història de l'empresa i va trobar que la mostra incorrecta mitjana que recopilen d'una població és d'entre 5 i 10 i la desviació estàndard és de 2.

Solució:

Utilitzeu les dades següents per al càlcul

En primer lloc, hem de prendre la mitjana dels 2 números donats, és a dir, per a la mitjana com (5 + 10) / 2 que és 7,50, la desviació estàndard com a 2 i x com a 7, només hem de connectar les figures de la fórmula i provar per calcular la y.

La fórmula de Bell Curve segons la següent:

y = 1 / (2√2 * 3.14159) ^ e- (7 - 7.5) / 2 * (2 ^ 2)

seràs -

y = 0,2096

Després de fer les matemàtiques anteriors (comproveu la plantilla Excel), tenim el valor de y com 0,2096

Per tant, hi ha un 21% de probabilitats que aquesta vegada també puguin prendre 7 mostres incorrectes a l'auditoria.

Rellevància i usos

Aquesta funció s'utilitzarà per descriure els esdeveniments que són físics, és a dir, el nombre d'esdeveniments és enorme. En paraules simples, és possible que no es pugui predir quin serà el resultat de l’ítem si hi ha una tona sencera d’observacions, però es pot predir què faran un tot. Prenguem un exemple, suposem que un té un pot de gas a una temperatura constant, la distribució normal o la corba de campana permetran a aquesta persona esbrinar la probabilitat d’una partícula que es mogui a una velocitat determinada.

L’analista financer sol utilitzar la distribució de probabilitat normal o dir la corba de campana mentre analitza els rendiments de la sensibilitat global del mercat o de la seguretat.

Per exemple. les accions que mostren una corba de campana solen ser les de color blau i tenen una volatilitat més baixa i sovint patrons de comportament més previsibles i, per tant, fan ús de la distribució de probabilitat normal o de la corba de campana de les rendibilitats anteriors de les accions per fer suposicions sobre els rendiments esperats.