photosdematures.com

Fórmula per calcular la fórmula de volatilitat implícita?

La volatilitat implícita és un dels paràmetres importants i un component vital del model de Black-Scholes, que és un model de fixació de preus d’opcions que donarà el preu o el valor de mercat de l’opció. La fórmula de volatilitat implícita descriu on hauria de ser la volatilitat del subjacent en qüestió en el futur i com els veu el mercat.

Quan es fa una enginyeria inversa a la fórmula de negre i de Scholes per no calcular el valor del valor de l’opció, però es pren informació com el preu de mercat de l’opció, que serà el valor intrínsec de l’opció, i després s’ha de treballar cap enrere i després calcula la volatilitat. La volatilitat implicada en el preu de l’opció s’anomena, doncs, volatilitat implícita.

C = SN (d₁) - N (d₂) Ke -rt

On,

• C és l’opció Premium
• S és el preu de les accions
• K és el preu de vaga
• r és la taxa sense risc
• t és el moment de la maduresa
• e és el terme exponencial

NOTA:

Cal calcular enrere la fórmula anterior per calcular la volatilitat implícita.

Càlcul de la volatilitat implícita (pas a pas)

El càlcul de la volatilitat implícita es pot fer en els passos següents:

• Pas 1 - Va reunir les aportacions del model de Black and Scholes, com ara el preu de mercat del subjacent que podria ser acció, el preu de mercat de l’opció, el preu de vaga del subjacent, el temps de venciment i la taxa sense risc.
• Pas 2: Ara, cal introduir les dades anteriors al model de Black i Scholes.
• Pas 3: Un cop finalitzats els passos anteriors, cal començar a fer una cerca iterativa fent proves i errors.
• Pas 4: També es pot fer una interpolació que podria estar a prop de la volatilitat implícita i, en fer-ho, es pot obtenir una volatilitat implícita propera.
• Pas 5: Això no és senzill de calcular, ja que requereix cura en cada etapa per calcular el mateix.

Exemples

Podeu descarregar aquesta plantilla Excel de fórmula de volatilitat implícita aquí: plantilla Excel de fórmula de volatilitat implícita

Exemple 1

Suposem que al preu de trucada monetària és de 3,23, el preu de mercat del subjacent és de 83,11 i el preu de vaga del subjacent és de 80. Només queda un dia per a la caducitat i suposem que la taxa sense risc és del 0,25%. Basat en la informació proporcionada, heu de calcular la volatilitat implícita.

Solució

Podem utilitzar la fórmula següent de Black i Scholes per calcular la volatilitat implícita aproximada.

Utilitzeu les dades següents per calcular la volatilitat implícita.

= SN (d₁) - N (d₂) Ke -rt

3,23 = 83,11 x N (d1) - N (d2) x 80 x e-0,25% *

Utilitzant el mètode iteratiu i d’assaig i error, podem provar de calcular a la volatilitat implícita, per exemple, a 0,3, on el valor serà 3,113 i a 0,60, el valor serà 3,24, per tant, el vol es troba entre el 30% i el 60%.

Mètode de prova i error: preu de la trucada al 30%

= 83,11 $ * e (-0,00% * 0,0027)) * 0,99260- 80,00 $ * e (-0,25% * 0,0027) * 0,99227

=$3.11374

Mètode de prova i error: preu de la trucada al 60%

• = 83,11 $ * e (-0,00% * 0,0027)) * 0,89071- 80,00 $ * e (-0,25% * 0,0027) * 0,88472
• =$3.24995

Ara podem utilitzar el mètode d’interpolació per calcular la volatilitat implícita en què existirà:

• = 30% + (3,23 - 3,11374) / (3,24995 - 3,11374) x (60% - 30%)
• =55.61%

Per tant, el Vol implícit serà del 55,61%.

Exemple 2

L’acció XYZ s’ha cotitzat a 119 dòlars. El senyor A ha comprat l'opció de trucada a 3 dòlars, que queda per vèncer 12 dies. L'opció tenia el preu de vaga de 117 dòlars i podeu assumir la taxa sense risc en el 0,50%. El senyor A que és comerciant vol calcular la volatilitat implícita basant-se en la informació anterior que se us ha proporcionat.

Solució

Podem utilitzar la fórmula següent de Black i Scholes per calcular la volatilitat implícita aproximada.

Utilitzeu les dades següents per calcular la volatilitat implícita.

= SN (d₁) - N (d₂) Ke -rt

3,00 = 119 x N (d1) - N (d2) x 117 x e-0,25% * 12/365

Utilitzant el mètode iteratiu i d’assaig i error, podem provar de calcular amb una volatilitat implícita, per exemple, en 0,21, on el valor serà de 2,97 i en 0,22, el valor serà de 3,05, per tant, el vol es troba entre el 21% i el 22%.

Mètode de prova i error: preu de la trucada al 21%

• = 119,00 $ * e (-0,00% * 0,0329)) * 0,68028- 117 $ * e (-0,50% * 0,0329) * 0,66655
• =$2.97986

Mètode de prova i error: preu de la trucada al 22%

• = 119,00 $ * e (-0,00% * 0,0329)) * 0,66727- 117 $ * e (-0,50% * 0,0329) * 0,65876
• =$3.05734

Ara podem utilitzar el mètode d’interpolació per calcular la volatilitat implícita en què existirà:

• = 21% + (3 - 2.97986) /(3.05734 - 2.97986) x (22% - 21%)
• =21.260%

 Per tant, el Vol implícit serà del 21,26%

Exemple 3

Suposem que el preu de les accions de Kindle és de 450 dòlars i que la seva opció de compra està disponible a 45 dòlars pel preu de vaga de 410 dòlars amb un tipus de risc lliure del 2% i hi ha 3 mesos per a la caducitat del mateix. Basat en la informació anterior, heu de calcular la volatilitat implícita.

Solució:

Podem utilitzar la fórmula següent de Black i Scholes per calcular la volatilitat implícita aproximada.

Utilitzeu les dades següents per calcular la volatilitat implícita.

= SN (d₁) - N (d₂) Ke -rt

45.00= 450 x N (d1) - N (d2) x 410 x e-2,00% * (2 * 30/365)

Utilitzant el mètode iteratiu i de prova i error, podem provar de calcular a Volatilitat Implicada, per exemple, a 0,18, on el valor serà 44,66 i a 0,19 el valor serà 45,14, per tant, el vol es troba entre el 18% i el 19%.

Mètode de prova i error: preu de la trucada al 18%

• = 450,00 $ * e (-0,00% * 0,2466)) * 0,87314- 410 $ * e (-2,00% * 0,2466) * 0,8560
• =$44.66054

Mètode de prova i error: preu de la trucada al 19%

• = 450,00 $ * e (-0,00% * 0,2466)) * 0,86129- 410 $ * e (-2,00% * 0,2466) * 0,83935
• =$45.14028

Ara podem utilitzar el mètode d’interpolació per calcular la volatilitat implícita en què existirà:

• = 18,00% + (45,00 - 44,66054) / (45,14028- 44,66054) x (19% - 18%)
• =18.7076   

 Per tant, el Vol implícit serà del 18,7076%.

Consulteu el full d’excel donat anteriorment per calcular els detalls.

Rellevància i usos

Com que és una volatilitat implícita orientada al futur, ajudarà a avaluar el sentiment sobre la volatilitat del mercat o d’una acció. Tot i això, cal assenyalar que la volatilitat implícita no preveurà cap a quina direcció es decanta una opció. Aquesta volatilitat implícita es pot utilitzar per comparar-la amb la volatilitat històrica i, per tant, es poden prendre decisions en funció d'aquests casos. Aquesta podria ser la mesura del risc que corre el comerciant.