photosdematures.com

Què són les mesures de tendència central?

La tendència central es refereix al valor derivat de les variables aleatòries del conjunt de dades que reflecteix el centre de la distribució de les dades i que generalment es pot descriure utilitzant diferents mesures com la mitjana, la mediana i el mode.

És un valor únic que intenta descriure un conjunt de dades identificant la meitat de la posició central dins del conjunt de dades donat. De vegades, aquestes mesures s’anomenen mesures de la ubicació central o central. La mitjana (altrament coneguda com a mitjana) és la mesura més utilitzada per a la tendència central, però hi ha altres metodologies com la mediana i el mode.

Mesures de la fórmula de tendència central

Per a la mitjana x,

On,

• ∑x és la suma de totes les observacions d'un conjunt de dades determinat
• n és el nombre d'observacions

La mediana serà la puntuació central d’un conjunt de dades determinat que, quan es disposa per ordre de magnitud.

El mode serà la puntuació més freqüent del conjunt de dades donat. Es pot utilitzar un gràfic d’histogrames per identificar-lo.

Explicació

La mitjana o la mitjana és la suma de totes les observacions del conjunt de dades donat i es divideix aleshores pel nombre d'observacions del conjunt de dades donat. Per tant, si hi ha n observacions en un determinat conjunt de dades i tenen observacions com x1, x2, ..., Xn, la presa d'algunes d'aquestes és total i dividir-les per observacions és una mitjana que intenta aportar un punt central. La mitjana no és res més que el valor mitjà de les observacions i és majoritàriament fiable quan les dades tenen valors atípics, mentre que el mode s’utilitza quan el nombre d’observacions es repeteix amb freqüència i, per tant, es preferirà a la mitjana només quan hi hagi mostres en què els valors les repeteixin. la majoria.

Exemples

Podeu descarregar aquesta plantilla Excel de Tendència central aquí: plantilla Excel de Tendència central

Exemple 1

Penseu en la següent mostra: 33, 55, 66, 56, 77, 63, 87, 45, 33, 82, 67, 56, 77, 62, 56. Se us demana que tingueu una tendència central.

Solució:

A continuació es proporcionen dades per al càlcul

Utilitzant la informació anterior, el càlcul de la mitjana serà el següent,

• Mitjana = 915/15

La mitjana serà -

Mitjana = 61

El càlcul de la mitjana serà el següent:

Mitjana = 62

Com que el nombre d'observacions és senar, el valor mitjà que és la vuitena posició serà la mediana que és 62.

El càlcul del mode serà el següent:

Mode = 56

Per obtenir més informació, podem observar a la taula anterior que diverses observacions que es repeteixen la majoria de vegades són 56. (3 vegades al conjunt de dades)

Exemple 2

Ryan International School està estudiant seleccionar els millors jugadors per representar-los al properament s’organitzarà una competició olímpica interescolar. Tot i això, han observat que els seus jugadors estan repartits per seccions i estàndards. Per tant, abans d’afegir un nom a qualsevol dels concursos, els agradaria estudiar la tendència central dels seus estudiants en termes d’alçada i de pes.

L'alçada és mínima de 160 cm i el pes no pot superar els 70 kg. Heu de calcular quina és la tendència central dels seus estudiants en termes d’alçada i pes.

Solució

A continuació es proporcionen dades per al càlcul de mesures de tendència central.

Utilitzant la informació anterior, el càlcul de la mitjana d’alçada serà el següent,

= 2367/15

La mitjana serà -

• Mitjana = 157,80

Un nombre d'observacions són 15, per tant, la mitjana d'alçada seria 2367/15 = 157,80 respectivament.

Per tant, la mitjana d’alçada es pot calcular com:

• Mitjana = 155

La mediana seria la vuitena observació, ja que el nombre d'observacions és senar, que és de 155 per al pes.

Per tant, el mode d’alçada es pot calcular com:

• Mode = 171

El càlcul de la mitjana de pes serà el següent,

= 1047.07/15

La mitjana de pes serà -

• Mitjana = 69,80

Per tant, la mitjana del pes es pot calcular com:

• Mitjana = 69,80

La mediana seria la vuitena observació, ja que el nombre d’observacions és senar, que és del 69,80 per al pes.

Per tant, el mode de pes es pot calcular com:

• Mode = 77,00

Ara el mode serà el que es produeix més d'una vegada. Com es pot observar a la taula anterior, serien 171 i 77 per alçada i pes respectivament.

Anàlisi: es pot observar que l’alçada mitjana és inferior a 160 cm, però, el pes és inferior a 70 kg, cosa que podria significar que els estudiants de l’escola de Ryan poden no classificar-se per a la cursa.

El mode ara mostra una tendència central adequada i està esbiaixat cap amunt, la mediana continua mostrant un bon suport.

Exemple 3

La biblioteca universal té el següent recompte màxim per llegir llibres de diferents clients i els interessa conèixer la tendència central dels llibres llegits a la seva biblioteca. Ara cal fer el càlcul de la tendència central i utilitzar el mode per decidir el lector no 1.

Solució:

A continuació es proporcionen dades per al càlcul

Utilitzant la informació anterior, el càlcul de la mitjana serà el següent,

Mitjana = 7326/10

La mitjana serà -

• Mitjana = 732,60

Per tant, la mitjana es pot calcular de la manera següent,

Com que el nombre d'observacions és parell, hi hauria 2 valors mitjans, que és la 5a i 6a posició, serà la mediana que és (800 + 890) / 2 = 845.

• Mitjana = 845,00

Per tant, el model es pot calcular de la següent manera,

• Mode = 1101,00

Podem utilitzar a sota de l’histograma per esbrinar el mode que és 1100, i els lectors són Sam i Matthew.

Rellevància i usos

Totes les mesures de tendència central són àmpliament utilitzades i són molt útils per extreure el significat de les dades que s’organitzen o si algú les presenta davant d’un públic nombrós i vol resumir-les. Camps com l’estadística, les finances, la ciència, l’educació, etc. a tot arreu s’utilitzen aquestes mesures. Però, normalment, se sent cada dia més sobre l’ús de la mitjana o la mitjana.