Mitjana harmònica (definició, fórmula) | Com es calcula?
Què és la mitjana harmònica?
La mitjana harmònica és la recíproca de la mitjana aritmètica de recíproca, és a dir, la mitjana es calcula dividint el nombre d’observacions del conjunt de dades donat per la suma dels seus recíprocs (1 / Xi) de cada observació del conjunt de dades donat.
Fórmula mitjana harmònica
Mitjana harmònica = n / ∑ [1 / Xjo]
- Es pot veure que és el recíproc de la mitjana normal.
- La mitjana harmònica per a la mitjana normal és ∑ x / n, de manera que, si la fórmula s’inverteix, es converteix en n / ∑x i, a continuació, tots els valors del denominador que s’han d’utilitzar han de ser recíprocs, és a dir, per al numerador es manté “n”, però per a la denominador dels valors o observacions per a ells que hem d’utilitzar per a valors recíprocs.
- El valor que es deriva sempre serà inferior a la mitjana o diria la mitjana aritmètica.
Exemples
Podeu descarregar aquesta plantilla Excel de fórmula mitjana harmònica aquí: plantilla Excel de fórmula mitjana harmònicaExemple 1
Penseu en un conjunt de dades dels números següents: 10, 2, 4, 7. Usant la fórmula comentada anteriorment, heu de calcular la mitjana harmònica.
Solució:
Utilitzeu les dades següents per al càlcul.
La mitjana harmònica = n / ∑ [1 / Xjo ]
= 4/ (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)
= 4 / 0.99
Exemple 2
Vijay és analista de valors a JP Morgan. El seu gerent li ha demanat que determini la proporció P / E de l’índex que fa un seguiment dels preus de les accions de l’empresa W, l’empresa X i l’empresa Y. L’empresa W reporta beneficis de 40 milions de dòlars i la capitalització borsària de 2.000 milions de dòlars. de 3.000 milions de dòlars i la capitalització borsària de 9.000 milions de dòlars i, mentre que l’empresa Y reporta beneficis de 10.000 milions de dòlars i la capitalització borsària de 40.000 milions de dòlars. Calculeu la mitjana harmònica de la relació P / E de l’índex.
Solució:
Utilitzeu les dades següents per al càlcul
En primer lloc, calcularem la proporció P / E
La relació P / E és essencialment (la capitalització borsària / els beneficis).
- P / E de (Company W) = (2.000 milions de dòlars) / (40 milions de dòlars) = 50
- P / E de (empresa X) = (9.000 milions de dòlars) / (3.000 milions de dòlars) = 3
- P / E de (empresa Y) = (40.000 milions de dòlars) / (10.000 milions de dòlars) = 4
Càlcul del valor 1 / X
- Companyia W = 1/50 = 0,02
- Companyia X = 1/3 = 0,33
- Companyia Y = 1/4 = 0,25
El càlcul es pot fer de la següent manera,
La mitjana harmònica = n / ∑ [1 / Xjo]
- =3/(1/50 + 1/3 + 1/4)
- =3/0.60
Exemple 3
Rey, resident al nord de Califòrnia, és un ciclista esportiu professional i va de gira a la platja des de casa el diumenge al vespre cap a les 17:00 EST. Condueix la seva bicicleta esportiva a 50 mph durant la primera meitat del viatge i 70 mph a la segona meitat des de casa seva fins a la platja. Quina serà la seva velocitat mitjana?
Solució:
Utilitzeu les dades següents per al càlcul.
En aquest exemple, Rey va fer un viatge amb una certa velocitat i aquí la mitjana es basaria en la distància.
El càlcul es pot fer de la següent manera,
Aquí podem calcular la mitjana harmònica de la velocitat mitjana de la bicicleta esportiva de Rey.
La mitjana harmònica = n / ∑ [1 / Xjo]
- =2/ (1/50 + 1/70)
- =2/ 0.03
La velocitat mitjana de la bicicleta esportiva de Rey és de 58,33.
Ús i rellevància
Els mitjans harmònics, com altres fórmules mitjanes, també tenen diversos usos i s’utilitzen principalment en el camp de les finances per calcular determinades dades, com ara els múltiples de preus. Els múltiples financers com la proporció P / E no s’han de fer servir mitjançant la mitjana normal o la mitjana aritmètica perquè aquestes mitjanes estan esbiaixades cap als valors més grans També es poden utilitzar mitjans harmònics per identificar un cert tipus de patrons com les seqüències de Fibonacci que s’utilitzen majoritàriament en anàlisi tècnica per part dels tècnics del mercat.
La mitjana harmònica també tracta de mitjanes d'unitats com ara velocitats, ràtios o velocitat, etc. A més, és important tenir en compte que està afectada pels valors extrems del conjunt de dades donat o d'un conjunt d'observacions determinat.
La mitjana harmònica es defineix rígidament i es basa en tots els valors o totes les observacions d’un conjunt de dades o mostra determinats i pot ser adequada per a un tractament matemàtic posterior. Igual que la mitjana geomètrica, la mitjana harmònica tampoc no es veu afectada gaire per les fluctuacions en les observacions o el mostreig. Això donaria més importància als petits valors o a les petites observacions i això només serà útil quan calgui donar un pes més gran a aquests valors petits o a aquestes petites observacions.
