Gamma d'una opció (definició, fórmula) | Calculeu el gamma en finances?
Quina és la gamma d'una opció en finances?
El terme "gamma d'una opció" fa referència al rang del canvi del delta d'una opció en resposta al canvi unitari del preu de l'actiu subjacent de l'opció. Gamma es pot expressar com el segon derivat de la prima de l’opció respecte al preu de l’actiu subjacent. També es pot expressar com el primer derivat del delta de l’opció respecte al preu de l’actiu subjacent.
La fórmula per a la funció gamma es pot obtenir utilitzant una sèrie de variables que inclouen el rendiment del dividend d’actius (aplicable a les accions que paguen dividends), el preu al comptat, el preu de vaga, la desviació estàndard, el temps fins a la caducitat de l’opció i la taxa de rendibilitat lliure de risc .
Matemàticament, la fórmula de la funció gamma d'un actiu subjacent es representa com,
on,
- d1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
- d = Rendibilitat del dividend de l’actiu
- t = Temps fins a l'expiració de l'opció
- S = Preu al comptat de l’actiu subjacent
- ơ = Desviació estàndard de l’actiu subjacent
- K = Preu de vaga de l’actiu subjacent
- r = Taxa de rendiment sense risc
Per a accions que no paguen dividends, la fórmula de la funció gamma es pot expressar com:
Explicació de l’opció Gamma en finances
La fórmula de gamma en finances es pot obtenir seguint els passos següents:
Pas 1: En primer lloc, el preu al comptat de l’actiu subjacent del mercat actiu, per exemple, el mercat de valors d’una acció negociada activament. Està representat per S.
Pas 2: A continuació, determineu el preu de venda de l’actiu subjacent a partir dels detalls de l’opció. Es denota per K.
Pas 3: A continuació, comproveu si l'acció està pagant dividend i, si està pagant, tingueu en compte el mateix. Es denota per d.
Pas 4: A continuació, determineu el venciment de l’opció o el temps fins a la caducitat i es denota per t. Estarà disponible com a detalls relatius a l’opció.
Pas 5: A continuació, determineu la desviació estàndard de l’actiu subjacent i es denota amb ơ.
Pas 6: A continuació, determineu la taxa de rendibilitat sense risc o la rendibilitat dels actius amb riscos zero per a l'inversor. Normalment, la devolució dels bons del govern es considera la taxa sense risc. Es denota per r.
Pas 7: Finalment, la fórmula per a la funció gamma de l’actiu subjacent es deriva utilitzant el rendiment del dividend de l’actiu, el preu al comptat, el preu de vaga, la desviació estàndard, el temps de venciment de l’opció i una taxa de rendiment sense risc, tal com es mostra a continuació.
Exemple de fórmula de finançament d’opcions gamma (amb plantilla Excel)
Prenguem l'exemple d'una opció de trucada amb les dades següents.
A més, calculeu la gamma a un preu aleatori
- 123,00 $ (sense diners)
- 135,00 $ (pel preu)
- 139,00 $ (en diners)
(i) A S = 123,00 $,
d1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln (123,00 $ / 135,00 $) + (1,00% + (30,00%) 2/2) * (3/12)] / [30,00% * √ (3/12)]
= -0.3784
Per tant, el càlcul de la funció gamma de l’opció es pot calcular com:
Gamma d’opció S = 123,00 USD
= e- [d12/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)] / [(123,00 $ * 30,00%) * √ (2π * 3/12)]
= 0.0193
(ii) A S = 135,00 $,
d1 = ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln ($ 135,00 / $ 135,00) + (1,00% + (30,00%) 2/2) * (3/12)] / [30,00% * √ (3/12)]
= 0.2288
Per tant, el càlcul de la funció gamma de l’opció es pot calcular com:
Gamma d’opció S = 135,00 USD
= e- [d12/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)] / [($ 135,00 * 30,00%) * √ (2π * 3/12)]
= 0.0195
(iii) A S = 139,00 USD,
d1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln (139,00 $ / 135,00 $) + (1,00% + (30,00%) 2/2) * (3/12)] / [30,00% * √ (3/12)]
= 0.2235
Per tant, el càlcul de la funció gamma de l’opció es pot calcular com:
Gamma d’opció S = 139,00 USD
= e- [d12/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)] / [(139,00 $ * 30,00%) * √ (2π * 3/12)]
= 0.0185
Per obtenir un càlcul detallat de gamma, consulteu el full d’excel donat anteriorment.
Rellevància i usos
És important entendre el concepte de funció gamma perquè ajuda a la correcció de problemes de convexitat vistos en el cas d’estratègies de cobertura. Una de les seves aplicacions és l'estratègia de cobertura delta que busca una reducció de gamma per cobrir en un rang de preus més ampli. Tanmateix, la reducció de gamma dóna lloc a una reducció de l'alfa.
A més, el delta d’una opció és útil per a un període de temps més curt, mentre que la gamma ajuda un comerciant en un horitzó més llarg a mesura que canvia el preu subjacent. Cal assenyalar que el valor de la gamma s'aproxima a zero a mesura que l'opció s'endinsa en els diners o en surt. La gamma d'una opció és la més alta quan el preu és al preu. Totes les posicions llargues tenen una gamma positiva, mentre que totes les opcions curtes tenen una gamma negativa.
Podeu descarregar aquesta plantilla de fórmula Excel de la funció gamma des d’aquí: plantilla Excel de la fórmula Gamma Function
