photosdematures.com

Què és el temps de duplicació?

El temps de duplicació es refereix al període de temps necessari per duplicar el valor o la mida de la inversió, la població, la inflació, etc. retorn periòdic.

Fórmula del temps de duplicació

Matemàticament, la fórmula del temps de duplicació es representa com,

on

• r = taxa de rendibilitat anual
• n = no del període de composició per any

En el cas de la fórmula de compostatge continu, el càlcul del temps de duplicació en termes d’anys es deriva dividint el registre natural de 2 per la taxa de rendiment anual (ja que (1 + r / n) ~ er / n).

Temps de duplicació = ln 2 / [n * ln er / n]

• = ln 2 / [n * r / n]
• = ln 2 / r

on r = taxa de rendiment

La fórmula anterior es pot ampliar encara que:

Temps de duplicació = 0,69 / r = 69 / r% que es coneix com a regla del 69.

Tanmateix, la fórmula anterior també es modifica com a regla de 72 perquè no s’utilitza un compostatge pràcticament continu i, per tant, 72 dóna un valor més realista del període de temps per a intervals de composició menys freqüents. D'altra banda, també hi ha la regla del 70 en voga que s'utilitza només per facilitar el càlcul.

Càlcul del temps de duplicació (pas a pas)

• Pas 1: En primer lloc, determineu la taxa de rendiment anual de la inversió donada. El tipus d’interès anual es denota amb ‘r’.
• Pas 2: A continuació, intenteu esbrinar la freqüència de compostatge per any, que pot ser 1, 2, 4, etc., corresponent al compost anual, semestral i trimestral respectivament. El nombre de períodes de composició per any es denota amb «n». (El pas no és necessari per a la composició contínua)
• Pas 3: A continuació, la taxa de rendibilitat periòdica es calcula dividint la taxa de rendibilitat anual pel nombre de períodes de composició per any. Taxa de retorn periòdic = r / n
• Pas 4: Finalment, en cas de composició discreta, la fórmula en termes d’anys es calcula dividint el registre natural de 2 pel producte del núm. del període de composició per any i el registre natural d'un més la taxa de retorn periòdic com Temps de duplicació = ln 2 / [n * ln (1 + r / n)]

D'altra banda, en cas de composició contínua, la fórmula en termes d'anys es deriva dividint el registre natural de 2 per la taxa de rendiment anual com,

Temps de duplicació = ln 2 / r

Exemple

Podeu descarregar aquesta plantilla Excel de fórmula de temps de duplicació aquí - Plantilla Excel de fórmula de temps de duplicació

Posem un exemple en què la taxa de rendibilitat anual és del 10%. Calculeu el temps de duplicació del període de compostatge següent:

• Diàriament
• Mensual
• Trimestral
• Semestralment
• Anual
• Continu

Dada, taxa de rendibilitat anual, r = 10%

# 1: composició diària

Com que es composa diàriament, per tant n = 365

Temps de duplicació = ln 2 / [n * ln (1 + r / n)]

• = ln 2 / [365 * ln (1 + 10% / 365)
• = 6,9324 anys

# 2 - Composició mensual

Des de la composició mensual, per tant, n = 12

Temps de duplicació = ln 2 / [n * ln (1 + r / n)]

• = ln 2 / [12 * ln (1 + 10% / 12)
• = 6.9603 anys

# 3 - Composició trimestral

Com a composició trimestral, per tant, n = 4

Temps de duplicació = ln 2 / [n * ln (1 + r / n)]

• = ln 2 / [4 * ln (1 + 10% / 4)
• = 7.0178 anys

# 4 - Composició semestral

Com que es composa semestralment, per tant n = 2

Temps de duplicació = ln 2 / [n * ln (1 + r / n)]

• = ln 2 / [2 * ln (1 + 10% / 2)
• = 7.1033 anys

# 5 - Composició anual

Des de la composició anual, per tant n = 1,

Temps de duplicació = ln 2 / [n * ln (1 + r / n)]

• = ln 2 / [1 * ln (1 + 10% / 1)
• = 7,2725 anys

# 6 - Compostatge continu

Des de la composició contínua,

Temps de duplicació = ln 2 / r

• = ln 2/10%
• = 6,9315 anys

Per tant, el càlcul per a diversos períodes de composició serà:

L'exemple anterior mostra que el temps de duplicació no només depèn de la taxa de retorn anual de la inversió, sinó també del núm. de períodes de composició per any i augmenta amb l’augment de la freqüència de composició per any.

Rellevància i ús

És important que un analista d’inversions entengui el concepte de duplicar el temps perquè els ajuda a estimar aproximadament quants anys trigaran a duplicar el valor de la inversió. Els inversors, en canvi, utilitzen aquesta mètrica per avaluar diverses inversions o la taxa de creixement d’una cartera de jubilació. De fet, troba aplicació en l’estimació del temps que trigaria un país a duplicar el seu producte interior brut (PIB) real.