photosdematures.com

Fórmula per determinar la mida de la mostra de la població

La Fórmula de la mida de la mostra ajuda a calcular o determinar la mida de la mostra mínima que es requereix per conèixer la proporció adequada o correcta de la població juntament amb el nivell de confiança i el marge d’error.

El terme "mostra" fa referència a la part de la població que ens permet fer inferències sobre la població i, per tant, és important que la mida de la mostra sigui prou adequada perquè es puguin fer inferències significatives. En altres paraules, és la mida mínima que es necessita per estimar la proporció real de població amb el marge d’error i el nivell de confiança requerits. Com a tal, la determinació de la mida de la mostra adequada és un dels problemes recurrents en l'anàlisi estadística. La seva equació es pot derivar utilitzant la mida de la població, el valor crític de la distribució normal, la proporció de la mostra i el marge d'error.

on,

• N = mida de la població,
• Z = Valor crític de la distribució normal al nivell de confiança requerit,
• p = proporció de mostra,
• e = Marge d'error

Com es calcula la mida de la mostra? (Pas a pas)

• Pas 1: En primer lloc, determineu la mida de la població, que és el nombre total d’entitats diferents de la vostra població i es denota amb N. [Nota: en cas que la mida de la població sigui molt gran, però no es conegui el nombre exacte, utilitzeu 100.000 perquè la mostra la mida no canvia molt per a les poblacions més grans que això.]
• Pas 2: A continuació, determineu el valor crític de la distribució normal al nivell de confiança requerit. Per exemple, el valor crític al nivell de confiança del 95% és de 1,96.
• Pas 3: A continuació, determineu la proporció de mostra que es pot utilitzar a partir dels resultats de l'enquesta anteriors o es pot recollir mitjançant una petita enquesta pilot. [Nota: si no està segur, sempre es pot utilitzar 0,5 com a enfocament conservador i donarà la mida de mostra més gran possible.]
• Pas 4: A continuació, determineu el marge d'error que és l'interval en què s'espera que es trobi la població real. [Nota: menor és el marge d'error, més precisió i, per tant, la resposta exacta.]
• Pas 5: Finalment, l’equació de la mida de la mostra es pot obtenir utilitzant la mida de la població (pas 1), el valor crític de la distribució normal al nivell de confiança requerit (pas 2), la proporció de la mostra (pas 3) i el marge d’error (pas 4) com a mostrat a continuació.

Exemples

Podeu descarregar aquesta plantilla de fórmula Excel de mida de mostra aquí: plantilla de fórmula Excel de mida de mostra

Exemple 1

Prenguem l'exemple d'un minorista interessat en saber quants dels seus clients els van comprar un article després de veure el seu lloc web un dia determinat. Tenint en compte que el seu lloc web té una mitjana de 10.000 visualitzacions diàries, determineu la mida de la mostra dels clients que han de supervisar a un nivell de confiança del 95% amb un marge d'error del 5% si:

• No estan segurs del tipus de conversió actual.
• Saben per enquestes anteriors que el percentatge de conversions és del 5%.

Atès,

• Mida de la població, N = 10.000
• Valor crític al nivell de confiança del 95%, Z = 1,96
• Marge d'error, e = 5% o 0,05

1 - Com que es desconeix el percentatge de conversions actual, suposem que p = 0,5

Per tant, la mida de la mostra es pot calcular utilitzant la fórmula com,

= (10,000 * (1.96 2)*0.5*(1-0.5)/(0.05 2)/(10000 – 1+((1.96 2)* 0.5*(1-0.5)/(0.05 2))))

Per tant, 370 clients seran adequats per obtenir inferències significatives.

2 - El percentatge de conversions actual és p = 5% o 0,05

Per tant, la mida de la mostra es pot calcular utilitzant la fórmula anterior com,

= (10,000 * (1.96 2)*0.05*(1-0.05)/(0.05 2)/(10000 – 1+((1.96 2)* 0.05*(1-0.05)/(0.05 2))))

Per tant, una mida de 72 clients serà adequada per obtenir inferències significatives en aquest cas.

Exemple 2

Prenem l'exemple anterior i, en aquest cas, suposem que la mida de la població, és a dir, la visualització diària del lloc web, és d'entre 100.000 i 120.000, però no es coneix el valor exacte. La resta de valors són els mateixos juntament amb un percentatge de conversions del 5%. Calculeu la mida de la mostra tant per a 100.000 com per a 120.000.

Atès,

• Proporció de la mostra, p = 0,05
• Valor crític al nivell de confiança del 95%, Z = 1,96
• Marge d'error, e = 0,05

Per tant, la mida de la mostra de N = 100.000 es pot calcular com:

= (100000 * (1.96 2)*0.05*(1-0.05)/(0.05 2)/(100000 – 1+((1.96 2)* 0.05*(1-0.05)/(0.05 2))))

Per tant, la mida de la mostra de N = 120.000 es pot calcular com:

= (120000 * (1.96 2)*0.05*(1-0.05)/(0.05 2)/(120000 – 1+((1.96 2)* 0.05*(1-0.05)/(0.05 2))))

Per tant, es demostra que a mesura que la mida de la població augmenta fins a ser molt gran, esdevé irrellevant en el càlcul de la mida de la mostra.

Rellevància i usos

El càlcul de la mida de la mostra és important per entendre el concepte de la mida de la mostra adequada perquè s’utilitza per a la validesa dels resultats de la investigació. En cas que sigui massa petit, no donarà resultats vàlids, mentre que una mostra massa gran pot suposar una pèrdua de diners i de temps. Estadísticament, la mida de la mostra significativa s’utilitza predominantment per a enquestes d’estudis de mercat, enquestes sanitàries i enquestes educatives.