photosdematures.com

Què és la variació de cartera?

El terme "variació de cartera" fa referència a un valor estadístic de la teoria moderna de la inversió que ajuda a mesurar la dispersió dels rendiments mitjans d'una cartera a partir de la seva mitjana. En definitiva, determina el risc total de la cartera. Es pot derivar basant-se en una mitjana ponderada de variància individual i covariància mútua.

Fórmula de variació de cartera

Matemàticament, la fórmula de variància de la cartera que consta de dos actius es representa com,

on,

• w_jo = Pes de la cartera de l’actiu i
• ơ_jo2 = Variància individual de l’actiu i
• ρ_{jo, j} = Correlació entre l’actiu i l’actiu j

De nou, la variància es pot ampliar a una cartera de més no. d’actius, per exemple, una cartera de tres actius es pot representar com,

Fórmula de variància de cartera = w₁2 * ơ₁2 + w₂2 * ơ₂2 + w₃2 * ơ₃2 + 2 * ρ_1,2 * w₁ * w₂ * ơ₁ * ơ₂ + 2 * ρ_2,3 * w₂ * w₃ * ơ₂ * ơ₃ + 2 * ρ_3,1 * w₃ * w₁ * ơ₃ * ơ₁

Explicació de la fórmula de variació de cartera

La fórmula de variància de cartera d’una cartera concreta es pot obtenir seguint els passos següents:

Pas 1: En primer lloc, determineu el pes de cada actiu en la cartera global i es calcula dividint el valor de l’actiu pel valor total de la cartera. El pes de l’enèsim actiu es denota per w_jo.

Pas 2: A continuació, determineu la desviació estàndard de cada actiu i es calcula sobre la base de la rendibilitat mitjana i real de cada actiu. La desviació estàndard de l’enèsim actiu es denota amb ơ_jo. El quadrat de la desviació estàndard és la variància, és a dir, ơ_jo2.

Pas 3: A continuació, determineu la correlació entre els actius i, bàsicament, capta el moviment de cada actiu en relació amb un altre actiu. La correlació es denota per ρ.

Pas 4: Finalment, la fórmula de la variància de la cartera de dos actius es basa en una mitjana ponderada de la variància individual i la covariància mútua, tal com es mostra a continuació.

Fórmula de variació de cartera = w₁ * ơ₁2 + w₂ * ơ₂2 + 2 * ρ_1,2 * w₁ * w₂ * ơ₁ * ơ₂

Exemple de fórmula de variació de cartera (amb plantilla Excel)

Podeu descarregar aquesta plantilla de fórmula Excel de variació de cartera aquí: plantilla de fórmula Excel de variació de cartera

Prenguem l'exemple d'una cartera que consta de dues accions. El valor de l'acció A és de 60.000 dòlars i la seva desviació estàndard és del 15%, mentre que el valor de l'acció B és de 90.000 dòlars i la seva desviació estàndard és del 10%. Hi ha una correlació de 0,85 entre les dues accions. Determineu la variància.

Atès,

• La desviació estàndard de l'estoc A, ơ_A = 15%
• La desviació estàndard de l'estoc B, ơ_B = 10%

Correlació, ρ_{A, B} = 0.85

A continuació es mostren les dades per al càlcul de la variància de la cartera de dues accions.

Ponderació de l'estoc A, w_A = $60,000 / ($60,000 + $90,000) * 100%

Ponderació de l'estoc A = 40% o 0.40

Ponderació de l'estoc B, w_B = $90,000 / ($60,000 + $90,000) * 100%

Ponderació de l'estoc B = 60% o 0.60

Per tant, el càlcul de la variància de la cartera serà el següent,

Variancia = w_A2 * ơ_A2 + w_B2  * ơ_B2 + 2 * ρ_{A, B} * w_A * w_B * ơ_A * ơ_B

 = 0.4^2* (0.15)2 + 0.6 ^2* (0.10)2 + 2 * 0.85 * 0.4 * 0.6 * 0.15 * 0.10

Per tant, la variància és 1.33%.

Rellevància i ús

Una de les característiques més cridaneres de la cartera var és el fet que el seu valor es deriva sobre la base de la mitjana ponderada de les variàncies individuals de cadascun dels actius ajustats per les seves covariàncies. Això indica que la variància global és inferior a una mitjana ponderada simple de les variàncies individuals de cada acció de la cartera. Cal assenyalar que una cartera amb valors que tinguin una correlació menor entre ells, acabi amb una variació de cartera menor.

La comprensió de la fórmula de la variància de la cartera també és important, ja que troba aplicació a la teoria moderna de la cartera, que es basa en el supòsit bàsic que els inversors normals tenen la intenció de maximitzar els seus rendiments tot minimitzant el risc, com la variància. Un inversor sol perseguir el que s’anomena frontera eficient i és el nivell de risc o volatilitat més baix en què l’inversor pot assolir el seu rendiment objectiu. Molt sovint, els inversors invertirien en actius no correlacionats per reduir el risc segons la teoria moderna de la cartera.

Hi ha casos en què els actius que poden ser arriscats individualment poden acabar reduint la variància d'una cartera, ja que és probable que aquesta inversió augmenti quan cauen altres inversions. Com a tal, aquesta correlació reduïda pot ajudar a reduir la variància d’una cartera hipotètica. Normalment, el nivell de risc d’una cartera es mesura mitjançant la desviació estàndard, que es calcula com l’arrel quadrada de la variància. S'espera que la variància es mantingui elevada quan els punts de dades estiguin lluny de la mitjana, cosa que finalment es traduirà en un nivell global de risc més alt a la cartera.