photosdematures.com

Què és la paritat Put-Call?

El teorema de la paritat Put-Call diu que la prima (preu) d'una opció de compra implica un cert preu just per a les opcions de venda corresponents sempre que les opcions de venda tinguin el mateix preu de vaga, subjacent i caducitat i viceversa. També mostra la relació de tres vessants entre una trucada, un put i la seguretat subjacent. La teoria va ser identificada per primera vegada per Hans Stoll el 1969.

Exemple de paritat de trucada

Vegem dues carteres d’un inversor:

Cartera A: Una opció de convocatòria europea per a un preu de vaga de 500 dòlars / - que té una prima o un preu de 80 dòlars / - i no paga dividend (l’impacte del dividend es discutirà més endavant al document) i un bono de cupó zero (que només paga principal a temps de venciment) que paga 500 rupies / - (o el preu de venda de les opcions de compra) al venciment i,

Cartera B: Accions subjacents en què s’escriuen opcions de compra i opcions de venda europees amb un preu de vaga idèntic de 500 dòlars /, que té una prima de 80 dòlars /, i un venciment idèntic.

Per calcular els beneficis de les dues carteres, considerem dos escenaris:

1. El preu de les accions augmenta i tanca a 600 $ / - en el moment de venciment d’un contracte d’opcions,
2. El preu de les accions ha caigut i es tanca a 400 dòlars / - en el moment de venciment d’un contracte d’opcions. 

Impacte en la cartera A de l'escenari 1: La cartera A valdrà el bo de cupó zero, és a dir, 500 dòlars / - més 100 dòlars / - des del pagament de les opcions de trucada, és a dir, màxim (S_T-X, 0). Per tant, la cartera A valdrà el preu de les accions (S_T) en el moment T.

Impacte en la cartera A de l'escenari 2: La cartera A valdrà el preu de l’acció, és a dir, 500 dòlars /, ja que el preu de les accions és inferior al preu de vaga (està fora dels diners), les opcions no s’exerciran. Per tant, la cartera A valdrà el preu de les accions (S_T) en el moment T.

Així mateix, per a la cartera B, analitzarem l'impacte d'ambdós escenaris.

Impacte sobre la cartera B a l'escenari 1: La cartera B valdrà el preu de les accions o el preu de l’acció, és a dir, 600 $ /, ja que el preu de les accions és inferior al preu de vaga (X) i no serveix de res per exercir-lo. Per tant, la cartera B valdrà el preu de les accions (S_T) en el moment T.

Impacte sobre la cartera B a l'escenari 2: La cartera B valdrà la diferència entre el preu de vaga i el preu de les accions, és a dir, $ 100 / - i el preu subjacent de l’acció, és a dir, $ 400 / -. Per tant, la cartera B valdrà un preu d’adquisició (X) en el moment T.

Les recompenses anteriors es resumeixen a la taula 1 a continuació.

Taula: 1

*El pagament d’una opció de trucada = màx (S_T-X, 0)

#El pagament d’una opció de venda = màx (X- S_T,0)

A la taula anterior podem resumir les nostres conclusions que quan el preu de les accions és superior al preu de vaga (X), les carteres valen la pena el preu de les accions o de les accions (S_T) i quan el preu de les accions és inferior al preu de vaga, les carteres valen el preu de vaga (X). En altres paraules, ambdues carteres valen un màxim (S_T, X).

Cartera A: Quan, S_T > X, val S_T,

Cartera B: Quan, S_T <X, val la pena X

Atès que totes dues carteres tenen valors idèntics en el moment T, per tant, han de tenir valors similars o idèntics avui en dia (ja que les opcions són europees, no es pot exercir abans del temps T). I si això no és cert, un arbitratge aprofitaria aquesta oportunitat d’arbitratge comprant la cartera més barata i venent la més costosa i reservant beneficis d’arbitratge (sense risc).

Això ens porta a la conclusió que avui la cartera A hauria de ser igual a la cartera B. o,

C₀+ X * e-r * t = P₀+ S₀

Oportunitat d’arbitratge mitjançant paritat de trucades

Prenguem un exemple per entendre l’oportunitat d’arbitratge mitjançant la paritat de convocatòria.

Suposem que el preu de l’acció d’una empresa és de 80 $ /, el preu de vaga és de 100 $ /, la prima (preu) d’una opció de compra de sis mesos és de 5 $ / - i la de l’opció de venda és de 3,5 $ / -. La taxa sense risc a l'economia és del 8% anual.

Ara, segons l'equació anterior de paritat de convocatòria, el valor de la combinació del preu de l'opció de compra i el valor actual de vaga seria,

C₀+ X * e-r * t = 5 + 100 * e-0,08 * 0,5

= 101.08

I el valor de la combinació d’opció de venda i preu de l’acció és

Pàg₀+ S₀ = 3.5+80

= 83.5

Aquí podem veure que la primera cartera té un preu excessiu i es pot vendre (un arbitratge pot crear una posició curta en aquesta cartera) i que la segona cartera és relativament més barata i que l’inversor la pot comprar (l’arbitratge pot crear una posició llarga). per aprofitar l’oportunitat d’arbitratge.

Aquesta oportunitat d’arbitratge consisteix a comprar una opció de venda i una quota de l’empresa i vendre una opció de compra.

Anem més enllà, si es redueix l’opció de compra i es crea una posició llarga en l’opció de venda, juntament amb la quota, caldria que els àrbitres tinguessin prestats fons inferiors als calculats a un tipus lliure de risc, és a dir,

= -5+3.5+80

= 78.5

Per tant, l'arbitrator demanaria un import de 78,5 dòlars i, al cap de sis mesos, caldrà amortitzar-ho. Per tant, l’import de l’amortització seria

= 78,5 * e0,08 * 0,5

= 81.70

A més, al cap de sis mesos, l'opció de compra o de compra estaria en diners i s'exercirà i l'arbitratge obtindria 100 dòlars /. La posició de l'opció de trucada curta i de trucada llarga portaria, per tant, a la venda de l'acció per 100 dòlars / -. Per tant, el benefici net generat per l’arbitratge és

= 100 – 81.70

= $18.30

Els fluxos d’efectiu anteriors es resumeixen a la taula 2:

Taula: 2

L’altra cara de la paritat Put-Call

El teorema de paritat Put-Call només és vàlid per a les opcions d’estil europeu, ja que les opcions d’estil americà es poden exercir en qualsevol moment abans del seu venciment.

L’equació que hem estudiat fins ara és

C₀+ X * e-r * t = P₀+ S₀

Aquesta equació també es diu com La trucada fiduciària és igual a Protective Put.

Aquí s’anomena el costat esquerre de l’equació Crida fiduciària perquè, en l’estratègia de trucada fiduciària, un inversor limita el seu cost associat a l’exercici de l’opció de compra (pel que fa a la comissió per vendre posteriorment un subjacent que s’ha lliurat físicament si s’exerceix la trucada).

Es diu el costat dret de l’equació Put protector perquè en una estratègia de venda protectora un inversor compra una opció de venda juntament amb una acció (P₀+ S₀). En cas que augmentin els preus de les accions, l’inversor pot minimitzar el risc financer venent accions de l’empresa i protegeix la seva cartera i, en cas que baixen els preus de les accions, pot tancar la seva posició exercint l’opció de venda.

Per exemple:-

Suposem que el preu d’atenció és de 70 $ /, el preu de les accions és de 50 $ /, l’opció Premium per a la venda és de 5 $ / i el de l’opció de compra és de 15 $ / -. I suposem que el preu de les accions puja a 77 $ / -.

En aquest cas, l’inversor no exercirà la seva opció de venda ja que el mateix queda fora dels diners, sinó que vendrà la seva acció al preu de mercat actual (CMP) i obtindrà la diferència entre CMP i el preu inicial de les accions, és a dir, Rs.7 / -. Si no s’hagués comprat el mitjó a l’inversor juntament amb l’opció de venda, s’hauria acabat incorrent en la pèrdua de la prima per la compra d’opcions.

Determinació de les opcions de trucada i opcions de venda premium

Podem reescriure l’equació anterior de dues maneres diferents, tal com s’esmenta a continuació.

• Pàg₀ =C₀+ X * e-r * t-S i
• C₀ = P₀+ S₀-X * e-r * t

D’aquesta manera, podem determinar el preu d’una opció de compra i de venda.

Per exemple, suposem que el preu d'una empresa XYZ cotitza a 750 Rs / - la prima d'opció de compra de sis mesos és de 15 Rs / - pel preu de vaga de 800 Rs. Quina seria la prima per a l'opció de venda suposant una taxa sense risc del 10%?

Segons l’equació esmentada anteriorment al punt no 1,

Pàg₀ =C₀+ X * e-r * t-S

= 15 + 800 * e-0,10 * 0,05-750

= 25.98

De la mateixa manera, suposem que a l'exemple anterior, l'opció put premium es dóna com a $ 50 en lloc de l'opció premium de trucada i hem de determinar la prima de l'opció de trucada.

C₀ = P₀+ S₀-X * e-r * t

= 50 + 750-800 * e-0,10 * 0,05

= 39.02

Impacte dels dividends en la paritat de compra

Fins ara en els nostres estudis, hem assumit que no hi ha dividend pagat sobre les accions. Per tant, el següent que hem de tenir en compte és l’impacte del dividend sobre la paritat de compra.

Atès que l’interès suposa un cost per a un inversor que pren prestats fons per comprar accions i que es beneficia a l’inversor que redueix les accions o els valors invertint els fons.

Aquí examinarem com s’ajustaria l’equació de paritat Put-Call si l’acció paga un dividend. A més, suposem que es coneix el dividend que es paga durant la vida de l’opció.

Aquí, l’equació s’ajustaria amb el valor actual del dividend. I, juntament amb la prima d’opció de compra, l’import total que invertirà l’inversor és en efectiu equivalent al valor actual d’un bo de cupó zero (que equival al preu de vaga) i al valor actual del dividend. Aquí, estem realitzant un ajustament en l’estratègia de trucades fiduciàries. L’equació ajustada seria

C₀+ (D + X * e-r * t) = P₀+ S₀  on,

D = Valor actual dels dividends durant la vida de

Ajustem l’equació per als dos escenaris.

Per exemple, suposem que l'acció paga $ 50 / - com a dividend, la prima d'opció de venda ajustada seria

Pàg₀ = C₀+ (D + X * e-r * t) - S₀

   = 15+ (50 * e-0,10 * 0,5 + 800 * e-0,10 * 0,5) -750

= 73.54

Podem ajustar els dividends d’una altra manera també que donarà el mateix valor. L’única diferència bàsica entre aquestes dues maneres és que a la primera hem afegit l’import del dividend en preu de vaga, a l’altra hem ajustat l’import dels dividends directament de les accions.

Pàg₀ = C₀+ X * e-r * t- S₀- (S₀* e-r * t),

A la fórmula anterior, hem deduït l'import del dividend (PV de dividends) directament del preu de les accions. Vegem el càlcul mitjançant aquesta fórmula

= 15 + 800 * e-0,10 * 0,5-750- (50 * e-0,10 * 0,5)

= 73.54

Observacions finals

• La paritat Put-Call estableix la relació entre els preus de les opcions de venda europees i les opcions de compra que tenen els mateixos preus de vaga, caducitat i subjacent.
• Put-Call Parity no és vàlid per a l'opció americana, ja que es pot exercir una opció americana en qualsevol moment abans de la seva caducitat.
• L’equació per a la paritat de trucada és C₀+ X * e-r * t = P₀+ S₀.
• En paritat de trucades de put, la trucada fiduciària és igual a Put de protecció.
• Es pot utilitzar l'equació de paritat Put-Call per determinar el preu de les opcions de venda i de trucada europees
• L'equació de paritat de la convocatòria s'ajusta si l'acció paga dividends.