Fórmula mitjana ponderada | Càlcul pas a pas (amb exemple)
Què és la mitjana ponderada?
L'equació de la mitjana ponderada és un mètode estadístic que calcula la mitjana multiplicant els pesos amb la seva mitjana respectiva i prenent la seva suma. És un tipus de mitjana en què s’assignen pesos a valors individuals per tal de determinar la importància relativa de cada observació.
Fórmula mitjana ponderada
La mitjana ponderada es calcula multiplicant el pes amb el resultat quantitatiu associat i, a continuació, sumant tots els productes. Si tots els pesos són iguals, la mitjana ponderada i la mitjana aritmètica seran iguals.
On
- ∑ denota la suma
- w són els pesos i
- x és el valor
En els casos en què la suma de pesos és 1,
Càlcul de la mitjana ponderada (pas a pas)
- Pas 1: Enumereu els números i els pesos en forma de taula. La presentació en forma de taula no és obligatòria, però facilita els càlculs.
- Pas 2: Multipliqueu cada número i el pes rellevant assignat a aquest número (w1 per x1, w2 per x2 etcètera)
- Pas 3: Afegiu els nombres obtinguts al pas 2 (∑x1wjo)
- Pas 4: Trobeu la suma dels pesos (∑wjo)
- Pas 5: Dividiu el total dels valors obtinguts al pas 3 per la suma dels pesos obtinguts al pas 4 (∑x1wjo/ ∑wjo)
Exemples
Podeu descarregar aquesta plantilla Excel de fórmula mitjana ponderada aquí: plantilla Excel de fórmula mitjana ponderadaExemple 1
Els següents són 5 números i els pesos assignats a cada número. Calculeu la mitjana ponderada dels números anteriors.
Solució:
WM serà -
Exemple 2
El conseller delegat d’una empresa ha decidit continuar el negoci només si el retorn del capital és superior al cost mitjà ponderat del capital. L’empresa obté un retorn del 14% sobre el seu capital. El capital consisteix en recursos propis i deutes en una proporció del 60% i el 40%, respectivament. El cost del patrimoni net és del 15% i el del deute és del 6%. Informeu el conseller delegat sobre si l’empresa ha de continuar amb el seu negoci.
Solució:
Primer presentem la informació donada en forma de taula per entendre l’escenari que es troba a continuació.
Utilitzarem les dades següents per al càlcul.
WM = 0,60 * 0,15 + 0,40 * 0,06
= 0.090 + 0.024
Atès que el retorn del capital al 14% supera el cost mitjà ponderat del capital de l’11,4%, el conseller delegat hauria de continuar amb el seu negoci.
Exemple 3
És difícil calibrar el futur escenari econòmic. Els rendiments de les accions es podrien veure afectats. L’assessor financer desenvolupa diferents escenaris comercials i rendibilitats previstes de les accions per a cada escenari. Això li permetria prendre una millor decisió d'inversió. Calculeu la mitjana mitjana ponderada a partir de les dades anteriors per ajudar l’assessor d’inversions a mostrar els rendiments esperats als seus clients.
Solució:
Utilitzarem les dades següents per al càlcul.
=0.20*0.25 + 0.30*(-0.10) + 0.50*0.05
= 0.050 – 0.030 + 0.025
WM serà -
La rendibilitat esperada de les accions és del 4,5%.
Exemple # 4
Jay és un comerciant d’arròs que ven diversos tipus d’arròs a Maharashtra. Algunes qualitats d’arròs són de més qualitat i es venen a un preu més alt. Vol que calculeu la mitjana ponderada a partir de les dades següents:
Solució:
Utilitzarem les dades següents per al càlcul.
Pas 1: A Excel, hi ha una fórmula incorporada per calcular els productes dels nombres i després la seva suma, que és un dels passos per calcular la mitjana ponderada. Seleccioneu una cel·la en blanc i escriviu aquesta fórmula = SUMPRODUCT (B2: B5, C2: C5) on l'interval B2: B5 representa els pesos i l'interval C2: C5 representa els números.
Pas 2: Calculeu la suma dels pesos mitjançant la fórmula = SUM (B2: B5) on l’interval B2: B5 representa els pesos.
Pas 3: Calcula = C6 / B6,
WM serà -
Això dóna al WM 51,36 Rs.
Rellevància i usos: fórmula mitjana ponderada
La mitjana ponderada pot ajudar a una persona a prendre decisions quan alguns atributs tenen més importància que altres. Per exemple, generalment s’utilitza per calcular la nota final d’un curs específic. En els cursos, generalment, l’examen complet té més pes que la de capítols. Per tant, si es té un rendiment baix en les proves de capítol, però es fa molt bé en els exàmens finals, la mitjana ponderada de les notes serà relativament alta.
S'utilitza en anàlisis estadístiques descriptives com ara el càlcul de nombres índexs. Per exemple, els índexs borsaris com Nifty o BSE Sensex es calculen mitjançant el mètode de la mitjana ponderada. També es pot aplicar en física per trobar el centre de massa i els moments d'inèrcia d'un objecte amb una distribució de densitat coneguda.
Els homes de negocis solen calcular la mitjana ponderada per avaluar els preus mitjans de les mercaderies comprades a diferents proveïdors on la quantitat comprada es considera el pes. Això permet a un home de negocis comprendre millor les seves despeses.
Es pot aplicar la fórmula mitjana ponderada per calcular els rendiments mitjans d’una cartera que comprèn diferents instruments financers. Per exemple, suposem que el patrimoni net consisteix en el 80% d’una cartera i el saldo del deute el 20%. Les rendibilitats del capital net són del 50% i del deute del 10%. La mitjana simple seria (50% + 10%) / 2, que és del 30%.
Això dóna una comprensió equivocada dels rendiments, ja que el patrimoni net constitueix la majoria de la cartera. Per tant, calculem una mitjana ponderada, que és del 42%. Aquesta xifra del 42% és molt més propera als rendiments del 50%, ja que la renda variable representa la majoria de la cartera. Dit d’una altra manera, els rendiments s’obtenen amb un pes patrimonial del 80%.
