photosdematures.com

Fórmula per calcular el valor esperat

La fórmula del valor esperat s’utilitza per calcular el valor mitjà a llarg termini de les variables aleatòries disponibles i, d’acord amb la fórmula, la probabilitat de tots els valors aleatoris es multiplica pel valor aleatori probable respectiu i s’afegeixen tots els resultats per obtenir el valor esperat.

Matemàticament, l'equació del valor esperat es representa a continuació,

Valor esperat = p₁ * a₁ + pàg₂ * a₂ + ………… + pàg_n * a_n = Σ_jon Pàg_jo * a_jo

on

• pàg_jo = Probabilitat de valor aleatori
• a_jo = Valor aleatori probable

Càlcul del valor esperat (pas a pas)

El càlcul del valor esperat d'una sèrie de valors aleatoris es pot obtenir seguint els passos següents:

• Pas 1: En primer lloc, determineu els diferents valors probables. Per exemple, diferents rendibilitats d’actius probables poden ser un bon exemple d’aquests valors aleatoris. Els valors probables es denoten per a_jo.
• Pas 2: A continuació, determineu la probabilitat de cadascun dels valors esmentats anteriorment i es denoten per p_jo. Cada probabilitat pot ser qualsevol nombre en el rang de 0 a 1 tal que la suma total de les probabilitats sigui igual a un, és a dir, 0 ≤ p₁, pàg₂, ..., pàg_n ≤ 1 i p₁ + pàg₂ + .... + pàg_n = 1.
• Pas 3: Finalment, el valor esperat de tots els diferents valors probables es calcula com la suma del producte de cada valor probable i la probabilitat corresponent com es mostra a continuació,

Valor esperat = p₁ * a₁ + pàg₂ * a₂ + ………… + pàg_n * a_n

Exemples

Podeu descarregar aquesta plantilla Excel Formula Formula Value aquí: Plantilla Excel Formula Formula Value

Exemple 1

Prenguem un exemple de Ben que ha invertit en dos valors dins de la seva cartera d’inversions. La taxa de rendibilitat probable dels dos títols (títol P i Q) és la que es mostra a continuació. Basat en la informació proporcionada, ajudeu Ben a decidir quina seguretat s’espera que li doni rendiments més elevats.

Utilitzarem les dades següents per al càlcul del valor esperat.

En aquest cas, el valor esperat és el retorn esperat de cada títol.

Retorn previst de la seguretat P

El retorn esperat de la seguretat P es pot calcular com:

• Retorn previst (P) = p₁ (P) * a₁ (P) + pàg₂ (P) * a₂ (P) + pàg₃ (P) * a₃ (P)
• = 0.25 * (-5%) + 0.50 * 10% + 0.25 * 20%

Per tant, el càlcul de la rendibilitat esperada és el següent,

• Retorn previst = 8,75%

Retorn previst de seguretat Q

El retorn esperat de la seguretat Q es pot calcular com:

• Retorn previst (Q) = p₁ (Q) * a₁ (Q) + pàg₂ (Q) * a₂ (Q) + pàg₃ (Q) * a₃ (Q)
• = 0.35 * (-2%) + 0.35 * 12% + 0.30 * 18%

Per tant, el càlcul de la rendibilitat esperada és el següent,

• Retorn previst = 8,90%

Per tant, per a Ben la seguretat Q s’espera que doni rendiments superiors als de la seguretat P.

Exemple 2

Prenguem un altre exemple en què John avaluarà la viabilitat de dos propers projectes de desenvolupament (Projecte X i Y) i trieu el més favorable. Segons les estimacions, s’espera que el Projecte X aconsegueixi un valor de 3,5 milions de dòlars amb una probabilitat de 0,3 i un valor d’1,0 milions de dòlars amb una probabilitat de 0,7. D’altra banda, s’espera que el Projecte Y assoleixi un valor de 2,5 milions de dòlars amb una probabilitat de 0,4 i un valor d’1,5 milions de dòlars amb una probabilitat de 0,6. Determineu per a John quin projecte s’espera que tingui un valor més alt en finalitzar-se.

Utilitzarem les dades següents per al càlcul del valor esperat.

Valor esperat del projecte X

El càlcul del valor esperat del Projecte X es pot fer de la següent manera,

• Valor esperat (X) = 0,3 * 3.500.000 $ + 0,7 * 1.000.000 $

El càlcul del valor esperat del projecte X serà -

• Valor esperat (X) = 1.750.000 $

Valor esperat del projecte Y

El càlcul del valor esperat del Projecte Y es pot fer de la següent manera,

• Valor esperat (S) = 0,4 * 2.500.000 $ + 0,6 * 1.500.000 $

El càlcul del valor esperat del projecte Y serà -

• Valor esperat = 1.900.000 $

Per tant, al finalitzar-se, s’espera que el Projecte Y tingui un valor superior al del Projecte X.

Rellevància i ús

És important entendre que un analista entengui el concepte de valor esperat, ja que és utilitzat per la majoria dels inversors per anticipar el retorn a llarg termini de diferents actius financers. El valor esperat s’utilitza habitualment per indicar el valor previst d’una inversió en el futur. Sobre la base de les probabilitats de possibles escenaris, l'analista pot esbrinar el valor esperat dels valors probables. Tot i que el concepte de valor esperat s’utilitza sovint en el cas de diversos models multivariants i anàlisi d’escenaris, s’utilitza predominantment en el càlcul del rendiment esperat.