photosdematures.com

Fórmula de distribució normal

La distribució normal és una distribució simètrica, és a dir, valors positius i els valors negatius de la distribució es poden dividir en meitats iguals i, per tant, la mitjana, la mediana i el mode seran iguals. Té dues cues, una es coneix com la cua dreta i l’altra es coneix com la cua esquerra.

La fórmula per al càlcul es pot representar com a

X ~ N (µ, α)

On

• N = nombre d'observacions
• µ = mitjana de les observacions
• α = desviació estàndard

En la majoria dels casos, les observacions no revelen gaire en la seva forma crua. Per tant, és molt important estandarditzar les observacions per poder comparar-les. Es fa amb l'ajut de la fórmula de la puntuació z. Cal calcular la puntuació Z per a una observació.

L'equació del càlcul de la puntuació Z per a la distribució normal es representa de la manera següent,

Z = (X- µ) / α

On

• Z = puntuació Z de les observacions
• µ = mitjana de les observacions
• α = desviació estàndard

Explicació

Una distribució és normal quan segueix una corba de campana. Es coneix com la corba de la campana, ja que pren la forma de la campana. Una de les característiques més importants d’una corba normal és que és simètrica el que significa que els valors positius i els valors negatius de la distribució es poden dividir en meitats iguals. Una altra característica molt important de la variable és que les observacions es trobaran dins d’una desviació estàndard de la mitjana del 90% del temps. Les observacions seran dues desviacions estàndard de la mitjana del 95% del temps i estaran dins de tres desviacions estàndard de la mitjana del 99% del temps.

Exemples

Podeu descarregar aquesta plantilla Excel de fórmula de distribució normal aquí: plantilla Excel de fórmula de distribució normal

Exemple 1

La mitjana dels pesos d’una classe d’alumnes és de 65 kg i l’estàndard del pes és de 0,5 kg. Si suposem que la distribució de la devolució és normal, interpretem pel pes dels estudiants a la classe.

Quan una distribució és normal, el 68% es troba dins d’una desviació estàndard, el 95% es troba dins de 2 desviacions estàndard i el 99% es troba amb 3 desviacions estàndard.

Atès,

• La devolució mitjana del pes serà de 65 kg
• La desviació estàndard serà de 3,5 kg

Per tant, el 68% del temps el valor de la distribució estarà en el rang que es mostra a continuació,

• Rang superior = 65 + 3,5 = 68,5
• Rang inferior = 65-3,5 = 61,5
• Cada cua (68% / 2) = 34%

Exemple 2

Continuem amb el mateix exemple. La mitjana dels pesos d’una classe d’alumnes és de 65 kg i la norma del pes és de 3,5 kg. Si suposem que la distribució del retorn és normal, interpretem-la pel pes dels estudiants a la classe.

Atès,

• La devolució mitjana del pes serà de 65 kg
• La desviació estàndard serà de 3,5 kg

Per tant, el 95% del temps el valor de la distribució estarà en el rang que es mostra a continuació,

• Rang superior = 65 + (3,5 * 2) = 72
• Rang inferior = 65- (3,5 * 2) = 58
• Cada cua (95% / 2) = 47,5%

Exemple 3

Continuem amb el mateix exemple. La mitjana dels pesos d’una classe d’alumnes és de 65 kg i la norma del pes és de 3,5 kg. Si suposem que la distribució del retorn és normal, interpretem-la pel pes dels estudiants a la classe.

Atès,

• La devolució mitjana del pes serà de 65 kg
• La desviació estàndard serà de 3,5 kg

Per tant, el 99% del temps el valor de la distribució estarà en el rang que es mostra a continuació,

• Rang superior = 65+ (3,5 * 3) = 75,5
• Rang inferior = 65- (3,5 * 3) = 54,5
• Cada cua (99% / 2) = 49,5%

Rellevància i ús

La distribució normal és un concepte estadístic molt important ja que la majoria de les variables aleatòries del món de les finances segueixen aquesta corba. Té un paper important en la construcció de carteres. A part del finançament, molts paràmetres de la vida real segueixen aquesta distribució. Com per exemple, si intentem trobar l’alçada dels estudiants d’una classe o el pes dels estudiants d’una classe, les observacions es distribueixen normalment. De la mateixa manera, les notes d’un examen també segueixen la mateixa distribució. Ajuda a normalitzar les notes d’un examen si la majoria dels estudiants han obtingut puntuacions inferiors a les notes aprovades establint un límit de dir només aquells que han fallat i han obtingut puntuacions inferiors a dues desviacions estàndard.