photosdematures.com

Què és la mitjana aritmètica?

Mitjana aritmètica, terme d’ús comú a les estadístiques, és la mitjana dels valors numèrics establerts i es calcula calculant primer la suma del nombre del conjunt i dividint-ne el resultat pel recompte d’aquests números.

Fórmula mitjana aritmètica

La fórmula es representa de la manera següent:

Mitjana aritmètica = x1 + x2 + x3 + …… + xn / n

On,

• x_1, x_2, x_3, x_n són les observacions
• n és el nombre d'observacions

Alternativament, es pot escriure simbòlicament com es mostra a continuació-

A l'equació anterior, el símbol ∑ es coneix com a sigma. Implica la suma dels valors.

Passos per calcular la mitjana aritmètica

• Pas 1: Calculeu la suma de totes les observacions.

• • x₁ + x₂ + x₃ + ……. + X_n
• Pas 2: Determineu el nombre d’observacions. El nombre d'observacions es denota amb n.
• Pas 3: Calculeu la mitjana aritmètica mitjançant:

• • Mitjana aritmètica = x1 + x2 + x3 + ……………. + Xn / n
  • Alternativament, la fórmula mitjana aritmètica en termes simbòlics es representa a continuació,

Exemples

Podeu descarregar aquesta plantilla Excel de fórmula mitjana aritmètica aquí: plantilla Excel de fórmula mitjana aritmètica

Exemple 1

Hi ha 5 observacions. Aquests són 56, 44, 20, 50, 80. Trobeu la seva mitjana aritmètica.

Solució

• Aquí, les observacions són 56, 44, 20, 50, 80.
• n = 5

Per tant, el càlcul és el següent,

• =56+44+20+50+80/5

Exemple 2

Franklin Inc. és una empresa manufacturera amb 10 treballadors. Hi ha negociacions entre la direcció de Franklin Inc. i el seu sindicat pel que fa als salaris. Amb aquesta finalitat, el conseller delegat de Franklin Inc. vol fer el càlcul de la mitjana aritmètica dels salaris dels treballadors de l'empresa. La taula següent mostra els salaris juntament amb els noms dels treballadors.

Calculeu la mitjana aritmètica dels salaris per al conseller delegat.

Solució

Per tant, el càlcul és el següent,

• =(100+120+250+90+110+40+50+150+70+100+10)/10

Exemple 3

El director d’una escola convoca dos professors al seu despatx: un ensenya la divisió A i l’altre ensenya la divisió B. Tots dos afirmen que els seus mètodes d’ensenyament són superiors. El director decideix que es considerarà que la divisió que té una mitjana aritmètica més alta de notes ha tingut un professor millor. Aquestes són les notes de 7 estudiants cadascun que estudia a les dues divisions.

Esbrineu quina divisió té una mitjana aritmètica més alta.

Solució

Divisió A

Per tant, el càlcul és el següent,

• =(56+60+56+64+70+55+50)/7

• = 58,71 punts

Divisió B

Per tant, el càlcul és el següent,

• =(70+65+60+65+75+55+65)/7

• = 65 punts

La mitjana aritmètica de la divisió A és de 58,71 punts i per a la divisió B és de 65 punts (superior)

Mitjana aritmètica a Excel

Hi ha l’empresa Grandsoft Inc. que cotitza a les borses. Diferents analistes han donat el preu objectiu de les accions. Calculeu la mitjana aritmètica dels preus de les accions.

Solució

A Excel, hi ha una fórmula integrada per calcular la mitjana.

Pas 1 - Seleccioneu una cel·la en blanc i escriviu = MITJANA (B2: B8)

Pas 2: Premeu Retorn per obtenir la resposta

Rellevància i usos

La mitjana aritmètica és una de les mesures més importants en estadístiques i s’utilitza més com a mesura de tendència central més popular. És molt senzill de calcular i no requereix coneixements d’estadístiques de gamma alta. S'utilitza quan totes les observacions del conjunt de dades són igualment importants. Si algunes observacions són més importants que d’altres, s’utilitza una mitjana ponderada.