photosdematures.com

Què és la renda vencida?

La renda vencida es pot definir com aquells pagaments que s’han de fer al començament de cada període de renda vitalicia en lloc del final del període. Els pagaments són generalment fixos i hi ha dos valors per a una anualitat, un seria el valor futur i un altre seria el valor actual.

Fórmula de rendibilitat a pagar

Qualsevol de les fórmules següents es pot utilitzar en funció del tipus d'ordenació per al valor actual o el valor futur.

Valor actual de la renda vencida = P + P [{1 - (1 + r) - (n-1)} / r]

i

Valor futur de la renda vencida = (1 + r) x P [{(1 + r) n - 1} / r]

On,

• P és el pagament periòdic
• r és el tipus d’interès d’aquest període
• n serà una freqüència en aquest període

Exemples

Podeu descarregar aquesta plantilla Excel de fórmula de renda vencida aquí - Plantilla de fórmula de renda vencida Excel

Exemple 1

Stephan ha ingressat 1.000 dòlars a principis d’any i té previst invertir-los cada any fins a cinc anys. El tipus d’interès guanyat serà del 5%. Haureu de fer el càlcul del valor futur d’una anualitat deguda.

Solució:

Aquí se’ns demana que fem el càlcul del valor futur d’una anualitat deguda mitjançant la informació següent

Per calcular el valor futur d’una anualitat, podem utilitzar la fórmula anterior:

Valor futur de la renda vencuda = (1 + 5,00%) x 1000 [{(1 + 5,00%) 5 - 1} / 5,00%]

El valor futur d’una anualitat deguda serà:

Valor futur d’una anualitat = 5.801,91 $

Per tant, el valor futur del dipòsit anual de 1.000 dòlars serà de 5.801,91 dòlars

Exemple 2

William vol comprar una casa al cap d’un parell d’anys. El seu valor objectiu de la casa és de 3.000.000 de dòlars. Decideix invertir en un producte on pugui ingressar 600.000 dòlars anuals a partir de principis de cada any fins a l'any 10. Vol saber quin és el valor actual de la inversió en anualitats que realitza. Això li permetria conèixer quin és el veritable cost de la propietat en el mandat actual. Haureu de fer el càlcul del valor actual de la renda vitalícia que el senyor William té previst fer. Suposem que la taxa obtinguda amb la inversió serà del 12%.

Solució:

Aquí, el senyor William realitza una inversió anual de 60.000 dòlars per assolir l’objectiu de compra de la propietat que valora uns 3.000.000 de dòlars.

Se'ns dóna l'import principal, la freqüència d'inversió i el tipus d'interès, i per tant podem utilitzar la fórmula següent per calcular-la.

 

Valor actual de la renda vencida = 60.000 + 60.000 [{1- (1 + 0,12) - (10-1)} / 12%]

Sembla que, invertint 600.000 dòlars anuals en el producte, el senyor William seria fàcilment capaç de comprar la casa per a la qual està planejant.

Exemple 3

L’empresa X és una empresa invertida de gran intensitat de capital. Importa la majoria de la maquinària de països estrangers, ja que és més barata en comparació amb la compra al mercat local. La companyia té previst reservar un import de 118.909 dòlars semestrals a partir d’ara. Segons les recents tendències del mercat, els ingressos mitjans obtinguts per la inversió són del 8%. La companyia espera finançar la maquinària al cap de 15 anys, on espera que el valor de la maquinària sigui de 7.890.112 dòlars. L’empresa vol saber quin serà el valor futur de la inversió, i podran finançar-la o requeririen fons en forma de préstec.

Heu de fer el càlcul del valor futur de la inversió en anualitats feta per l'empresa i calcular l'import del préstec si l'empresa ho requereix?

Solució:

En aquest exemple, la companyia intenta deixar de banda fons per substituir la maquinària en el futur i evitar qualsevol requisit de fons Adhoc en forma de costosos préstecs.

La freqüència aquí és semestral, el pagament de cada període donat és de 118.909 dòlars i el període serà de 15 * 2, que és de 30 anys. El tipus d’interès serà del 8/2, que és del 4%

Valor futur de la renda vencuda = (1 + 0,04) x 118.909 [{(1 + 0,04) 30-1} /0,04

El valor de la maquinària és de 7.890.112 dòlars i el retorn de l’import de la inversió és de 6.935.764,02 dòlars i, per tant, l’empresa haurà de demanar prestat un préstec que tindrà una diferència d’aquests que serà igual a 954.347,98 dòlars.

Rellevància i ús de la fórmula de rendibilitat

Una anualitat deguda haurà de realitzar els pagaments al començament del període, contràriament al final de cada període d’una anualitat. Una persona que té dret legal a pagaments la representa com a actiu. D’altra banda, la persona que hagi de pagar la renda vitalícia que s’ha de pagar tindrà un deute legal que requereixi pagaments puntuals.

Com que una sèrie de pagaments de renda vencuda representa una sèrie d’entrades o sortides d’efectiu que es produiran en el futur, el destinatari o el pagador dels fons voldria calcular el valor saludable de la renda vitalícia mentre es comptabilitza el valor temporal dels diners. Això es pot aconseguir utilitzant el valor actual d’una anualitat deguda.