photosdematures.com

Definició del tipus d’interès efectiu

La taxa d’interès efectiva, també coneguda com a taxa equivalent anual, és la taxa d’interès que realment paga o guanya la persona sobre l’instrument financer que es calcula tenint en compte l’efecte de la composició durant el període de temps.

Fórmula de tipus d’interès efectiu

Fórmula del tipus d'interès efectiu = (1 + i / n) n -

Aquí, i = el tipus d’interès anual que s’ha esmentat a l’instrument.

n = Representa el nombre de períodes de composició per any.

Interpretacions

La composició canvia el tipus d’interès. És per això que el tipus d’interès escrit a l’instrument no és un tipus d’interès efectiu (tipus equivalent anual) per a l’inversor. Per exemple, si s’introdueix un tipus d’interès de l’11% a l’instrument i el tipus d’interès s’incrementa quatre vegades a l’any, el tipus equivalent anual no pot ser de l’11%.

Què seria llavors?

Seria - (1 + i / n) n - 1 = (1 + 0,11 / 4) 4 - 1 = 1,1123 - 1 = 0,1123 = 11,23%.

Això significa que l’11,23% seria el tipus d’interès efectiu per a l’inversor.

Encara que el canvi sigui mins, no és el mateix que el tipus d’interès anual esmentat a l’instrument.

Exemple

Exemple 1

Ting va comprar un instrument concret. El tipus d’interès esmentat a l’instrument és del 16%. Ha invertit uns 100.000 dòlars. L’instrument es composa anualment. Quin seria el tipus d’interès efectiu (AER) d’aquest instrument concret? Quant guanyaria cada any com a interès?

El tipus d’interès efectiu i el tipus anual no sempre són els mateixos, ja que l’interès es composa diverses vegades cada any. De vegades, el tipus d’interès es composa semestralment, trimestralment o mensualment. I és així com el tipus equivalent anual es diferencia del tipus d’interès anual.

Aquest exemple us ho mostra.

Calculem.

Com que el tipus d’interès es composa anualment, aquí hi hauria la fórmula del tipus d’interès efectiu:

(1 + i / n) n - 1 = (1 + 0,16 / 1) 1 - 1 = 1,16 - 1 = 0,16 = 16%.

Això significa que, en aquest exemple concret, no hi hauria diferències entre el tipus d'interès anual i el tipus equivalent anual (AER).

Cada any Ting obtindria l'interès de = (100.000 $ * 16%) = 16.000 $ en l'instrument.

Exemple 2

Tong va comprar un instrument concret. El tipus d’interès esmentat a l’instrument és del 16%. Ha invertit uns 100.000 dòlars. L’instrument es composa sis vegades a l’any. Quina seria la taxa equivalent anual (AER) d’aquest instrument concret? Quant guanyaria cada any com a interès?

Aquesta és només una extensió de l'exemple anterior.

Però hi ha una diferència enorme.

A l'exemple anterior, l'instrument es componia una vegada a l'any, cosa que feia que el tipus d'interès anual fos similar al tipus equivalent anual.

Tot i això, en aquest cas, l’escenari és completament diferent.

Aquí tenim el tipus d’interès que es composa sis vegades a l’any.

Per tant, aquí teniu la fórmula del tipus d’interès anual:

(1 + i / n) n - 1 = (1 + 0,16 / 6) 6 - 1 = 1,171 - 1 = 0,171 = 17,1%.

Ara es pot veure que, si el tipus d’interès s’incrementa sis vegades a l’any, el tipus equivalent anual serà molt diferent.

Ara, com que tenim un tipus d’interès efectiu, podem calcular l’interès que Tong rebrà al final de l’any.

Tong obtindrà = (100.000 $ * 17,1%) = 17.100 $.

Si comparem l’interès que Ting obté en l’exemple anterior amb el Tong, ja que els tipus d’interès es componen de manera diferent, veurem que hi ha uns 1100 $ de diferència d’interès.

Exemple 3

Ping ha invertit en un instrument. Ha invertit 10.000 dòlars. El tipus d’interès esmentat a l’instrument és del 18%. L’interès s’incrementa mensualment. Esbrineu com durant el primer any Ping rebrà interessos cada mes.

Aquest és un exemple molt detallat de la taxa equivalent anual.

En aquest exemple, mostrarem com es realitza el càlcul sense utilitzar la fórmula del tipus d’interès efectiu.

Fem una ullada.

Com que el tipus d’interès es composa mensualment, el desglossament real del tipus d’interès esmentat al mes és = (18/12) = 1,5%.

• El primer mes, Ping rebrà un interès de = (10.000 * 1,5%) = 150 dòlars.
• El segon mes, Ping rebrà un interès de = {(10.000 + 150) * 1,5%} = (10.150 * 1,5%) = 152,25 USD.
• El tercer mes, Ping rebrà un interès de = {(10.000 + 150 + 152,25) * 1,5%} = (10.302,25 * 1,5%) = 154,53 USD.
• El quart mes, Ping rebrà un interès de = {(10.000 + 150 + 152,25 + 154,53) * 1,5%} = (10.456,78 * 1,5%) = 156,85 dòlars.
• Al cinquè mes, Ping rebrà un interès de = {(10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85) * 1,5%} = (10.613,63 * 1,5%) = 159,20 USD.
• Al sisè mes, Ping rebrà un interès de = {(10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20) * 1,5%} = (10.772,83 * 1,5%) = 161,59 dòlars.
• El setè mes, Ping rebrà un interès de = {(10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59) * 1,5%} = (10.934,42 * 1,5%) = 164,02 $.
• Al vuitè mes, Ping rebrà un interès de = {(10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02) * 1,5%} = (11098,44 * 1,5%) = 166,48 $.
• El novè mes, Ping rebrà un interès de = {(10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48) * 1,5%} = (11264,92 * 1,5%) = 168,97 $.
• El desè mes, Ping rebrà un interès de = {(10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97) * 1,5%} = (11433,89 * 1,5%) = 171,51 $.
• A l’onzè mes, Ping rebrà un interès de = {(10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51) * 1,5%} = (11605,40 * 1,5%) = 174,09 dòlars.
• Al dotzè mes, Ping rebrà un interès de = {(10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51 + 174,09) * 1,5%} = (11779,49 * 1,5%) = 176,69 dòlars.

L'interès total que Ping va obtenir per a l'any és:

• (150 + 152.25 + 154.53 + 156.85 + 159.20 + 161.59 + 164.02 + 166.48 + 168.97 + 171.51 + 174.09 + 176.69) = $1956.18.

• Fórmula de taxa equivalent anual = (1 + i / n) n - 1 = (1 + 0,18 / 12) 12 - 1 = 1,195618 - 1 = 0,195618 = 19,5618%.

Per tant, l’interès que Ping rebria = (10.000 $ ^ 19,5618%) = 1956,18 $.

Taxa d’interès efectiva a Excel

Per trobar la taxa d’interès efectiva o la taxa equivalent anual a excel, fem servir la funció excel EFECTE.

• el tipus_interès és el tipus d’interès
• nper és el nombre de períodes de composició per any

Vegem l'exemple següent

• Si teniu un tipus d’interès nominal del 10% compost anualment, el tipus equivalent anual és el mateix que el 10%.
• Si teniu un tipus d’interès nominal del 10% compost semestralment, el tipus equivalent anual és el mateix que el 10,25%.
• Si teniu un tipus d’interès nominal del 10% compost trimestralment, el tipus equivalent anual és el mateix que el 10,38%.
• Si teniu un tipus d'interès nominal del 10% compost mensualment, el tipus equivalent anual és el mateix que el 10,47%.
• Si teniu un tipus d'interès nominal del 10% compost diàriament, el tipus d'interès efectiu és el mateix que el 10,52%.

Lectures suggerides

Aquesta va ser la guia del tipus d’interès efectiu i la seva definició. Aquí discutim la fórmula del tipus d'interès efectiu juntament amb els càlculs pas a pas. Per obtenir més informació, podeu consultar els articles següents

• Exemple de tipus d'interès negatiu
• Calcula la taxa de participació
• Diferències: taxa de descompte vs taxa d’interès
• Fórmula del tipus d’interès nominal
• Cointegració
<