Mitjana (definició, fórmula) | Com es calcula la mitjana?
Què significa?
La mitjana es refereix a la mitjana matemàtica calculada per a un conjunt de dos o més valors. Hi ha principalment dues maneres de calcular-lo: mitjana aritmètica, on s’afegeixen tots els nombres i després es divideixen pel nombre d’elements i i mitjana geomètrica, on multipliquem els nombres i, a continuació, agafem l’enèsima arrel i la restem amb una.
Fórmula mitjana
La fórmula de la mitjana aritmètica es calcula afegint tots els rendiments periòdics disponibles i divideix el resultat pel nombre de períodes.
Mitjana aritmètica = (r1 + r2 + ... + rn) / non Ri = retorn en el i any i n = Nombre de períodes
La fórmula de la mitjana geomètrica es calcula afegint inicialment una a cadascuna de les devolucions periòdiques disponibles, després multiplicant-les i elevant el resultat a la potència del recíproc del nombre de períodes i després en dedueix una.
Mitjana geomètrica = [(1 + r1) * (1 + r2) *…. * (1 + rn)] 1 / n - 1Càlcul de la mitjana (pas a pas)
Passos per calcular la mitjana aritmètica
- Pas 1: En primer lloc, determineu els rendiments de diversos períodes en funció del valor de la cartera o de la inversió en diversos moments. Les devolucions es denoten per r1, r2, ... .., rn corresponent a 1r any, 2n any, ..., novè any.
- Pas 2: A continuació, determineu el nombre de punts i es denota per n.
- Pas 3: Finalment, per a la mitjana aritmètica dels rendiments es calcula sumant tots els rendiments periòdics i divideix el resultat pel nombre de períodes tal com es mostra més amunt.
Passos per calcular GMitjana eomètrica
- Pas 1: Primer de tot, determineu els diversos rendiments periòdics que es denoten per r1, r2, ... .., rn corresponent a 1r any, 2n any, ..., novè any.
- Pas 2: A continuació, determineu el nombre de punts i es denota per n.
- Pas 3: Finalment, per a la mitjana geomètrica de les rendibilitats es calcula afegint inicialment una a cadascuna de les devolucions periòdiques disponibles, multiplicant-les i elevant el resultat a la potència del recíproc del nombre de períodes i, a continuació, en dedueixi un tal com es mostra a la part anterior.
Exemples
Podeu descarregar aquesta plantilla Mean Formula Excel aquí: plantilla Mean Formula Excel
Prenguem un exemple d’accions de l’empresa amb el següent preu de les accions al final de cada exercici.
Calculeu la mitjana aritmètica i geomètrica dels rendiments anuals a partir de la informació donada.
Retorn de 1r any, r1
- Retorn del primer any, r1 = [(Preu de les accions de tancament / Preu de les accions inicials) - 1] * 100%
- = [($110.15 / $100.00) – 1] * 100%
- = 10.15%
De la mateixa manera, hem calculat els rendiments de tot l'any de la següent manera,
Retorn de 2n any, r2 = [($117.35 / $110.15) – 1] * 100%
= 6.54%
Retorn del 3r any, r3 = [($125.50 / $117.35) – 1] * 100%
= 6.95%
Retorn del 4t any, r4 = [($130.10 / $125.50) – 1] * 100%
= 3.67%
Retorn del cinquè any, r5 = [($140.00 / $130.10) – 1] * 100%
= 7.61%
Per tant, el càlcul de l’equació mitjana aritmètica es fa de la següent manera,
- Mitjana aritmètica = (r1 + r2 + r3 + r4 + r5) / n
- = (10.15% + 6.54% + 6.95% + 3.67% + 7.61%) / 5
La mitjana aritmètica de rendiments serà de -
Ara, el càlcul de l’equació mitjana geomètrica es fa de la següent manera,
- Mitjana geomètrica = [(1 + r1) * (1 + r2) * (1 + r3) * (1 + r4) * (1 + rn)] 1 / n - 1
- = [(1 + 10.15%) * (1 + 6.54%) * (1 + 6.95%) * (1 + 3.67%) * (1 + 7.61%)] 1/5 – 1
La mitjana geomètrica de les devolucions serà de -
Per tant, l'aritmètica i la mitjana geomètrica dels rendiments són del 6,98% i del 6,96% respectivament.
Rellevància i usos
Des de la perspectiva d’un analista, un inversor o qualsevol altre usuari financer, és molt important entendre el concepte de mitjana que bàsicament un indicador estadístic utilitza per estimar el rendiment de les accions d’una empresa durant un període determinat, que pot ser dies, mesos o anys. .
Fórmula mitjana a Excel (amb plantilla Excel)
Prenguem ara l'exemple dels preus de les accions d'Apple Inc. durant 20 dies per il·lustrar el concepte de mitjana a la plantilla Excel següent.
El càlcul de la mitjana aritmètica és el següent,
La mitjana geomètrica és la següent,
La taula proporciona el càlcul detallat de la mitjana aritmètica i geomètrica.
