Marge de la fórmula d'error | Càlcul pas a pas (amb exemples)
Què és el marge d'error?
El marge d’error és una expressió estadística que s’utilitza per determinar el punt percentual pel qual el resultat arribat difereix del valor de la població real i es calcula dividint la desviació estàndard de la població per la mida de la mostra i, finalment, multiplicant la resultant amb el factor crític.
Un error superior indica que hi ha moltes possibilitats que el resultat de la mostra reportada no sigui el veritable reflex de tota la població.
Marge de la fórmula d'error
La fórmula del marge d'error es calcula multiplicant el factor crític (per a un cert nivell de confiança) amb la desviació estàndard de la població i, a continuació, el resultat es divideix per l'arrel quadrada del nombre d'observacions de la mostra.
Matemàticament, es representa com,
Marge d'error = Z * ơ / √n
on
- z = factor crític
- ơ = desviació estàndard de la població
- n = mida de la mostra
Marge de càlcul d'errors (pas a pas)
- Pas 1: En primer lloc, recopileu les observacions estadístiques per formar un conjunt de dades anomenat població. Ara, calculeu la mitjana de la població. A continuació, calculeu la desviació estàndard de la població en funció de cada observació, la mitjana de la població i el nombre d'observacions de la població, tal com es mostra a continuació.
- Pas 2: A continuació, determineu el nombre d'observacions de la mostra i es denota per n. Recordeu que la mida de la mostra és inferior a la població total, és a dir, n ≤ N.
- Pas 3: A continuació, determineu el factor crític o la puntuació z en funció del nivell de confiança desitjat i es denota per z.
- Pas 4: A continuació, finalment, es calcula l'error de marge multiplicant el factor crític per al nivell de confiança desitjat i la desviació estàndard de la població, i després el resultat es divideix per l'arrel quadrada de la mida de la mostra, tal com es mostra més amunt.
Exemple
Podeu descarregar aquesta plantilla Excel de fórmula de marge d’error aquí: plantilla Excel de fórmula de marge d’error
Prenguem l'exemple de 900 estudiants que van formar part d'una enquesta i es va comprovar que el PAB mitjà de la població era de 2,7 amb una desviació estàndard de la població de 0,4. Calculeu el marge d 'error de
- Nivell de confiança del 90%
- Nivell de confiança del 95%
- Nivell de confiança del 98%
- Nivell de confiança del 99%
Utilitzarem les dades següents per al càlcul.
Per obtenir un nivell de confiança del 90%
Per a un nivell de confiança del 90%, el factor crític o valor z és 1,645, és a dir, z = 1,645
Per tant, l'error en un nivell de confiança del 90% es pot fer utilitzant per sobre de la fórmula com,
- = 1.645 * 0.4 / √900
Es produirà un error de marge al 90% de confiança
- Error = 0,0219
Per obtenir un nivell de confiança del 95%
Per a un nivell de confiança del 95%, el factor crític o valor z és 1,96, és a dir, z = 1,96
Per tant, el càlcul del marge d'error a un nivell de confiança del 95% es pot fer utilitzant la fórmula anterior com:
- = 1.96 * 0.4 / √900
Es produirà un error de marge al 95% de confiança
- Error = 0,0261
Per obtenir un nivell de confiança del 98%
Per a un nivell de confiança del 98%, el factor crític o valor z és 2,33, és a dir, z = 2,33
Per tant, el càlcul del marge d'error a un nivell de confiança del 98% es pot fer utilitzant la fórmula anterior com:
- = 2.33 * 0.4 / √900
Es produirà un error de marge al 98% de confiança
- Error = 0,0311
Per tant, l’error de la mostra al nivell de confiança del 98% és de 0,0311.
Per obtenir un nivell de confiança del 99%
Per a un nivell de confiança del 99%, el factor crític o valor z és 2,58, és a dir, z = 2,58
Per tant, el càlcul del marge a un nivell de confiança del 99% es pot fer utilitzant la fórmula anterior com:
- = 2.58 * 0.4 / √900
Es produirà un error de marge al 99% de confiança
- Error = 0,0344
En conseqüència, es pot veure que l'error d'una mostra augmenta amb l'augment del nivell de confiança.
Marge de la calculadora d'errors
Podeu utilitzar la calculadora següent.
| z | |
| σ | |
| n | |
| Marge de la fórmula d 'error = | |
| Marge de la fórmula d 'error = |
| |||||||||
|
Rellevància i usos
És molt important entendre aquest concepte perquè indica quant es pot esperar que els resultats de l'enquesta reflecteixin realment la visió real de la població en general. Cal tenir present que una enquesta es fa mitjançant un grup més reduït de persones (també conegudes com a enquestades) per representar una població molt més gran (també conegut com a mercat objectiu). L'equació del marge d'error es pot veure com una forma de mesurar l'eficàcia de l'enquesta. Un marge més alt indica que els resultats de l'enquesta poden apartar-se de les opinions reals de la població total. D’altra banda, un marge més petit indica que els resultats s’acosten al reflex real de la població total, cosa que genera més confiança sobre l’enquesta.
