photosdematures.com

Què és la fórmula de retorn prevista?

La fórmula del retorn esperat es calcula sovint aplicant les ponderacions de totes les inversions de la cartera amb les seves respectives rendibilitats i realitzant la suma dels resultats.

La fórmula del rendiment esperat per a una inversióamb diverses rendibilitats probables es pot calcular com una mitjana ponderada de totes les rendibilitats possibles que es representa a continuació,

Retorn previst = (pàg₁ * r₁) + (pàg₂ * r₂) + ………… + (pàg_n * r_n)

• pàg_jo = Probabilitat de cada retorn
• r_jo = Taxa de rendiment amb probabilitat diferent.

A més, el rendiment esperat d’una cartera és una simple extensió d'una sola inversió a una cartera que es pot calcular com a mitjana ponderada de rendibilitat de cada inversió a la cartera i es representa de la manera següent,

Retorn previst = (w₁ * r₁) + (w₂ * r₂) + ………… + (w_n * r_n)

• w_jo = Pes de cada inversió a la cartera
• r_jo = Taxa de rendibilitat de cada inversió en cartera

Com es calcula el retorn esperat d’una inversió?

La fórmula del rendiment esperat per a una inversió amb rendibilitats probables diferents es pot calcular mitjançant els passos següents:

• Pas 1: En primer lloc, s’ha de determinar el valor d’una inversió a l’inici del període.
• Pas 2: A continuació, s’ha d’avaluar el valor de la inversió al final del període. No obstant això, hi pot haver diversos valors probables de l’actiu i, per tant, s’ha de valorar el preu o el valor de l’actiu juntament amb la probabilitat del mateix.
• Pas 3: Ara, la rendibilitat de cada probabilitat s’ha de calcular en funció del valor de l’actiu al principi i al final del període.
• Pas 4: Finalment, la rendibilitat esperada d’una inversió amb rendibilitats probables diferents es calcula com la suma del producte de cada rendibilitat probable i la probabilitat corresponent, tal com es mostra a continuació -

Retorn previst = (pàg₁ * r₁) + (pàg₂ * r₂) + ………… + (pàg_n * r_n)

Com es calcula el retorn esperat d’una cartera?

D'altra banda, la fórmula de retorn esperada per a una cartera es pot calcular mitjançant els passos següents:

• Pas 1: En primer lloc, es determina el rendiment de cada inversió de la cartera que es denota per r.
• Pas 2: A continuació, es determina el pes de cada inversió a la cartera que es denota amb w.
• Pas 3: Finalment, el càlcul de l’equació de rendibilitat esperada de la cartera es calcula mitjançant la suma del producte del pes de cada inversió a la cartera i la rendibilitat corresponent de cada inversió, tal com s’indica a continuació.

Retorn previst = (w₁ * r₁) + (w₂ * r₂) + ………… + (w_n * r_n)

Exemples

Podeu descarregar aquesta plantilla Excel de fórmula de retorn esperada aquí - Plantilla de Excel de fórmula de retorn esperada

Exemple 1

Prenguem un exemple d’un inversor que estigui considerant dos títols d’igual risc per incloure-ne un a la seva cartera. Els rendiments probables de tots dos valors (títol A i B) són els següents:

A la plantilla que es proporciona a continuació es mostren les dades per al càlcul del rendiment esperat.

Per al càlcul de la rendibilitat esperada primer, haurem de calcular la probabilitat i la rendibilitat de cada escenari.

• Per tant, el càlcul de la seguretat A serà

Per tant, el càlcul de l’escenari pitjor (p1) de la seguretat A serà

Per tant, el càlcul de l’escenari moderat (p2) de la seguretat A serà

Per tant, el càlcul de l’escenari millor (p3) de seguretat A serà

Per tant, el càlcul del retorn esperat de la seguretat A és:

Retorn previst de seguretat (A) = 0,25 * (-5%) + 0,50 * 10% + 0,25 * 20%

Per tant, el retorn esperat per seguretat A serà:

És a dir, la rendibilitat prevista per a la seguretat A és del 8,75%.

• Per tant, el retorn esperat per a la seguretat B serà:

És a dir, la rendibilitat prevista per a la seguretat B és del 8,90%.

De la mateixa manera, podem fer el càlcul de la seguretat B per a la rendibilitat esperada tal com s'ha esmentat anteriorment:

Tenint en compte que tots dos valors són igualment arriscats, s’hauria de preferir la Seguretat B a causa d’un rendiment esperat més alt.

Exemple 2

Prenguem un exemple d’una cartera que es compon de tres valors: títol A, títol B i títol C. El valor d’actiu dels tres títols és 3 milions de dòlars, 4 milions de dòlars i 3 milions de dòlars respectivament. La taxa de rendibilitat dels tres valors és 8,5%, 5,0% i 6,5%.

Donat, cartera total = 3 milions de dòlars + 4 milions de dòlars + 3 milions de dòlars = 10 milions de dòlars

• r_A = 8.5%
• r_B = 5.0%
• r_C = 6.5%

A la taula següent es mostren les dades per al càlcul del rendiment esperat.

Per calcular el rendiment esperat de la cartera primer, haurem de calcular el pes de cada actiu.

Per tant, el pes de cada inversió serà

Per tant, el càlcul del pes de cada actiu ésw_A = 3 milions de dòlars / 10 milions de dòlars = 0,3

• w_B = 4 milions de dòlars / 10 milions de dòlars = 0,4
• w_C = 3 milions de dòlars / 10 milions de dòlars = 0,3

Per tant, el càlcul de la rendibilitat esperada de la cartera és:

Rendiment esperat = 0,3 * 8,5% + 0,4 * 5,0% + 0,3 * 6,5%

Per tant, retorn esperat de la cartera = 6,5%.

Calculadora de retorn prevista

Podeu utilitzar la següent calculadora de retorn previst:

pàg1
r1
pàg2
r2
pàg3
r3
Fórmula de retorn esperada =

Fórmula de retorn esperada =	pàg1r1 + pàg2r2 + pàg3r3
	0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 0 =	0

Rellevància i ús

• És important entendre el concepte de rendibilitat esperada d’una cartera, ja que és utilitzat pels inversors per anticipar el benefici o la pèrdua d’una inversió. Segons la fórmula de rendibilitat esperada, un inversor pot decidir si inverteix en un actiu en funció dels rendiments probables donats.
• A més, un inversor també pot decidir el pes d'un actiu en una cartera i fer els ajustaments necessaris.
• A més, un inversor pot utilitzar la fórmula de retorn esperada per classificar l’actiu i, finalment, fer la inversió segons el rànquing i incloure-les a la cartera. En resum, com més gran sigui el rendiment esperat, millor serà l’actiu.