photosdematures.com

Fórmula per calcular el quartil a les estadístiques

La fórmula del quartil és una eina estadística per calcular la variància a partir de les dades donades dividint-les en 4 intervals definits i després comparant els resultats amb tot el conjunt d'observacions donades i també comentant les diferències, si n'hi ha, als conjunts de dades.

Sovint s’utilitza en estadístiques per mesurar les variàncies que descriuen una divisió de totes les observacions donades en 4 intervals definits que es basen en els valors de les dades i per observar la seva ubicació en comparació amb el conjunt complet de les observacions donades. .

Es divideix en 3 punts: un quartil inferior denotat per Q1 que es troba entre el valor més petit i la mediana del conjunt de dades donat, la mitjana designada per Q2 que és mediana i el quartil superior que es denota per Q3 i és el punt mitjà que es troba entre la mitjana i el nombre més alt del conjunt de dades donat de la distribució.

La fórmula del quartil a les estadístiques es representa de la següent manera,

La fórmula del quartil per a Q1 = ¼ (n + 1) th terme La fórmula del quartil per a Q3 = ¾ (n + 1) th terme La fórmula del quartil per a Q2 = Q3 – Q1 (equivalent a la mediana)

Explicació

Els quartils dividiran el conjunt de mesures del conjunt de dades donat o de la mostra donada en 4 parts similars o diuen iguals. El 25% de les mesures del conjunt de dades donat (que estan representades per Q1) no són més grans que el quartil inferior, llavors el 50% de les mesures no són superiors a la mediana, és a dir, Q2 i, finalment, el 75% de les mesures seran menors que el quartil superior que es denota per Q3. Així, es pot dir que el 50% de les mesures del conjunt de dades donat es troben entre el Q1 que és el quartil inferior i el Q2 que és el quartil superior.

Exemples

Vegem alguns exemples senzills o avançats d'un quartil en excel per entendre-ho millor.

Podeu descarregar aquesta plantilla Excel de Quartile Formula aquí: plantilla Excel de Quartile Formula

Exemple 1

Penseu en un conjunt de dades dels següents números: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Heu de calcular els 3 quartils.

Solució:

Utilitzeu les dades següents per al càlcul del quartil.

El càlcul de la mitjana o Q2 es pot fer de la següent manera,

Mitjana o Q2 = Suma (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9

La mitjana o la Q2 serà -

Mitjana o Q2 = 7

Ara, donat que el nombre d'observacions és senar, que és 9, la mediana es situaria en la cinquena posició, que és 7 i el mateix serà Q2 per a aquest exemple.

El càlcul de Q1 es pot fer de la següent manera,

Q1 = ¼ (9 + 1)

= ¼ (10)

Q1 serà -

P1 = 2.5

Això significa que Q1 és la mitjana de la 2a i 3a posició de les observacions, que és 3 i 4 aquí i la mitjana de les mateixes és (3 + 4) / 2 = 3,5

El càlcul de Q3 es pot fer de la següent manera,

Q3 = ¾ (9 + 1)

= ¾ (10)

Q3 serà -

P3 = 7.5 Termini

Això significa que Q3 és la mitjana de la vuitena i la novena posició de les observacions, que és aquí 10 i 11 i la mitjana de les mateixes és (10 + 11) / 2 = 10,5

Exemple 2

Simple ltd. és fabricant de roba i treballa en un pla per complaure els seus empleats pels seus esforços. La direcció està en debat per iniciar una nova iniciativa que afirma que volen dividir els seus empleats segons el següent:

• El 25% superior es troba per sobre de Q3- $ 25 per drap
• Més gran que el mig però inferior al 3T: 20 dòlars per drap
• Més de Q1 però inferior a Q2: 18 $ per drap
• La direcció ha recopilat les seves dades mitjanes de producció diàries dels darrers 10 dies per empleat (mitjà).
• 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
• Utilitzeu la fórmula del quartil per construir l’estructura de recompensa.
• Quines recompenses obtindria un empleat si ha preparat 76 peces?

Solució:

Utilitzeu les dades següents per al càlcul del quartil.

El nombre d’observacions aquí és 10 i el nostre primer pas seria convertir les dades brutes per ordre ascendent.

 40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90

El càlcul del quartil Q1 es pot fer de la següent manera,

Q1 = ¼ (n + 1) tercer terme

= ¼ (10+1)

= ¼ (11)

Q1 serà -

P1 = 2,75 Termini

Aquí cal agafar la mitjana que és de 2n i 3r termes que són 45 i 50 i la fórmula mitjana del mateix és (45 + 50) / 2 = 47,50

El primer trimestre és de 47,50, que és inferior al 25%

El càlcul del quartil Q3 es pot fer de la següent manera,

Q3 = ¾ (n + 1) tercer terme

= ¾ (11)

Q3 serà -

P3 = 8.25 Termini

Aquí cal agafar la mitjana que és del vuitè i novè trimestre que són 88 i 90 i la mitjana del mateix és (88 + 90) / 2 = 89,00

El T3 és el 89, que és el 25% superior

El càlcul de la mitjana o Q2 es pot fer de la següent manera,

El valor mitjà (Q2) = 8,25 - 2,75

La mitjana o la Q2 serà -

Mitjana o Q2= 5.5 Termini

Aquí cal agafar la mitjana que és de 5è i 6è 56 i 69 i la mitjana de la mateixa és (56 + 69) / 2 = 62,5

La Q2 o mitjana és de 62,5

Que és el 50% de la població.

La gamma de recompenses seria:

De 47,50 a 62,50 obtindrà 18 dòlars per drap

> 62,50 - 89 obtindrà 20 dòlars per drap

> 89,00 obtindrà 25 dòlars per drap

 Si un empleat en produeix 76, es situaria per sobre de la Q1 i, per tant, seria elegible per obtenir un bo de 20 dòlars.

Exemple 3

La possibilitat d’impartir classes privades d’entrenador està considerant recompensar els estudiants que formen un quartil superior del 25% que aconsellin als estudiants interquartils situats en aquest rang i reprenguin les sessions per als estudiants situats per sota de la Q1. Utilitzeu la fórmula del quartil per determinar quina repercussió tindrà l’alumne si obté una puntuació mitjana de 63 ?

Solució :

Utilitzeu les dades següents per al càlcul del quartil.

Les dades són dels 25 estudiants.

El nombre d'observacions aquí és de 25 i el nostre primer pas seria convertir la informació superior a les dades brutes en ordre ascendent.

El càlcul del quartil Q1 es pot fer de la següent manera,

Q1 = ¼ (n + 1) tercer terme

= ¼ (25+1)

= ¼ (26)

Q1 serà -

P1 = 6.5 Termini

El primer trimestre és de 56,00, el 25% inferior

El càlcul del quartil Q3 es pot fer de la següent manera,

Q3 = ¾ (n + 1) tercer terme

= ¾ (26)

Q3 serà -

P3 = 19.50 Termini

Aquí cal agafar la mitjana que és del 19è i 20è termes que són 77 i 77 i la mitjana de la mateixa és (77 + 77) / 2 = 77,00

La Q3 és del 77, que és el 25% superior.

La mitjana o la Q2 serà -

Mitjana o Q2 = 19,50 - 6,5

La mitjana o la Q2 serà -

Mitjana o Q2 = 13 Termini

La Q2 o mediana és de 68,00

Que és el 50% de la població.

ElRange seria:

56.00 – 68.00

>68.00 – 77.00

77.00

Rellevància i ús de la fórmula del quartil

Els quartils permeten dividir ràpidament un conjunt de dades o una mostra en quatre grups principals, cosa que facilita i avalua a l'usuari l'avaluació de quin dels quatre grups es troba en un punt de dades. Tot i que la mediana que mesura el punt central del conjunt de dades és un sòlid estimador de la ubicació, però no diu res sobre quant es troben les dades de les observacions a banda i banda ni la seva dispersió o difusió. El quartil mesura la dispersió o la dispersió de valors que es troben per sobre i per sota de la mitjana aritmètica o mitjana aritmètica dividint la distribució en 4 grups principals que ja s’han comentat anteriorment.