photosdematures.com

Què és la Interpolació?

La interpolació es pot descriure com el procediment matemàtic aplicat per obtenir un valor entre dos punts que tinguin un valor prescrit en paraules simples, el podem descriure com un procés d’aproximació del valor d’una funció determinada en un conjunt determinat de punts discrets. Es pot aplicar en l'estimació de conceptes variats de cost, matemàtiques, estadístiques, etc.

La interpolació es pot dir com el mètode per determinar el valor desconegut per a un conjunt determinat de funcions amb valors coneguts. Es troba el valor desconegut. Si els conjunts de valors donats funcionen en una tendència lineal, podem aplicar una interpolació lineal en excel per determinar el valor desconegut a partir dels dos punts coneguts.

Fórmula d’interpolació

La fórmula és la següent: -

Com hem après a la definició esmentada anteriorment, ajuda a determinar un valor basat en altres conjunts de valor, en la fórmula anterior: -

• X i Y són xifres desconegudes que es determinaran sobre la base d'altres valors donats.
• A Y1, Y2, X1 i X2 es donen conjunts de variables que ajudaran a determinar el valor desconegut.

Per exemple, un agricultor dedicat a l'agricultura d'arbres de mango observa i recopila les dades següents sobre l'alçada de l'arbre en determinats dies que es mostren de la manera següent:

Basant-se en el conjunt de dades donat, l'agricultor pot estimar l'alçada dels arbres durant qualsevol nombre de dies fins que l'arbre aconsegueix la seva alçada normal. Basant-se en les dades anteriors, el pagès vol conèixer l’alçada de l’arbre el setè dia.

Ho pot esbrinar interpolant els valors anteriors. L'alçada de l'arbre el 7è dia serà de 70 MM.

Exemples d'interpolació

Ara, entenem el concepte amb l’ajut d’alguns exemples senzills i pràctics.

Podeu descarregar aquesta plantilla Excel de fórmula d’interpolació aquí: plantilla d’excel·lència de fórmula d’interpolació

Exemple 1

Calculeu el valor desconegut mitjançant la fórmula d’interpolació del conjunt de dades donat. Calculeu el valor de Y quan el valor X sigui 60.

Solució:

El valor de Y es pot obtenir quan X és 60 amb l'ajut de la interpolació de la següent manera: -

Aquí X és 60, cal determinar Y. A més,

Per tant, el càlcul de la interpolació serà -

• Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
• =80 + (120-80)/(70-50) * (60-50)
• =80 + 40/20 *10
• = 80+ 2*10
• =80+20

• Y = 100

Exemple 2

El senyor Harry comparteix detalls de vendes i beneficis. Està ansiós de conèixer els beneficis del seu negoci quan la xifra de vendes arriba als 75,00.000 dòlars. Heu de calcular els beneficis en funció de les dades donades:

Solució:

Basant-nos en les dades anteriors, podem estimar els beneficis del senyor Harry mitjançant la fórmula d’interpolació de la següent manera:

Aquí

Per tant, el càlcul de la interpolació serà -

• Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
• = $ 5,00,000 + ($6,00,000 – $5,00,000)/($50,00,000 – $40,00,000) * ($75,00,000 – $40,00,000)
• = $ 5,00,000 + $1,00,000 / $10,00,000 * $ 35,00,000
• = $5,00,000 + $ 3,50,000

• Y = 8.50.000 dòlars

Exemple 3

Lark comparteix detalls sobre la producció i els costos. En aquesta era de temors de recessió mundial, el Sr. Lark també té por de disminuir les demandes del seu producte i està desitjós de conèixer el nivell òptim de producció per cobrir el cost total del seu negoci. Heu de calcular el nivell de producció òptim en funció de les dades donades. Lark vol determinar la quantitat de producció necessària per cobrir el cost estimat de 90,00.000 dòlars.

Solució:

Basant-nos en les dades anteriors, podem estimar la quantitat necessària per cobrir el cost de 90,00,00 dòlars mitjançant la fórmula d’interpolació de la següent manera:

Aquí,

Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)

Per obtenir la quantitat de producció necessària hem modificat la fórmula anterior de la següent manera

X = (Y - Y1) / [(Y2-Y1) / (X2-X1)] + X1

• X = (9.000.000 - 5.500.000) / [(6.000.000 - 5.500.000) / (500.000 - 400.000)] + 400.000
• = 3,500,000 /(5,00,000/1,00,000) + 400,000
• = 3,500,000 /5 + 400,000
• = 7,00,000 + 400,000
• = 11,00.000 unitats

Calculadora d’interpolació

Podeu utilitzar la calculadora següent.

X
X1
X2
Y1
Y2
Fórmula d’interpolació

Fórmula d 'interpolació =	Y1 + (Y2 - Y1) / (X2 - X1) * (X - X1)
	0 + ( 0 - 0 )/( 0 - 0 ) * ( 0 - 0 ) =	0

Rellevància i ús

En l’era en què l’anàlisi de dades té un paper important en tots i cadascun dels negocis, una organització pot fer un ús variat de la interpolació per estimar diferents valors del conjunt de valors conegut. A continuació, esmentem algunes de la rellevància i els usos de la interpolació.

• Els científics de dades poden utilitzar la interpolació per analitzar i obtenir resultats significatius d’un conjunt determinat de valors bruts.
• Pot ser aplicada per una organització per determinar qualsevol informació financera que es basa en un conjunt de funcions determinat, com ara el cost dels béns venuts, els beneficis obtinguts, etc.
• La interpolació s’utilitza en nombroses operacions estadístiques per obtenir informació significativa.
• Els científics ho utilitzen per determinar possibles resultats a partir de nombroses estimacions.
• Aquest concepte també el pot utilitzar un fotògraf per determinar informació útil a partir de les dades en brut recollides.