Fórmula de regressió | Càlcul pas a pas (amb exemples)
Fórmula per calcular la regressió
La fórmula de regressió s’utilitza per avaluar la relació entre variable dependent i independent i esbrinar com afecta la variable dependent en el canvi de variable independent i representada per l’equació Y és igual a aX més b on Y és la variable dependent, a és el pendent de l’equació de regressió, x és la variable independent i b és constant.
L’anàlisi de regressió va utilitzar àmpliament mètodes estadístics per estimar les relacions entre una o més variables independents i variables dependents. La regressió és una eina poderosa, ja que s’utilitza per avaluar la força de la relació entre dues o més variables i, després, s’utilitzarà per modelar la relació entre aquestes variables en el futur.
Y = a + bX + ∈
On:
- Y - és la variable dependent
- X - és la variable independent (explicativa)
- a - és la intercepció
- b - és el pendent
- ∈ - i és el residu (error)
La fórmula per a la intercepció "a" i el pendent "b" es pot calcular a continuació.
a = (Σy) (Σx2) - (Σx) (Σxy) / n (Σx2) - (Σx) 2b = n (Σxy) - (Σx) (Σy) / n (Σx2) - (Σx) 2
Explicació
L'anàlisi de regressió, tal com s'ha esmentat anteriorment, s'utilitza principalment per trobar equacions que s'ajusten a les dades. L’anàlisi lineal és un tipus d’anàlisi de regressió. L’equació d’una línia és y = a + bX. Y és la variable dependent de la fórmula que intenta predir quin serà el valor futur si X varia una variable independent per cert valor. "A" a la fórmula és la intercepció que és aquell valor que es mantindrà fixat independentment dels canvis de la variable independent i el terme "b" de la fórmula és el pendent que significa quanta variable és la variable dependent de la variable independent.
Exemples
Podeu descarregar aquesta plantilla de fórmula de regressió Excel aquí: plantilla de fórmula de regressió ExcelExemple 1
Considereu les dues variables següents x i y, heu de fer el càlcul de la regressió.
Solució:
Utilitzant la fórmula anterior, podem fer el càlcul de la regressió lineal a excel com segueix.
Tenim tots els valors de la taula anterior amb n = 5.
Ara, primer, calculeu la intersecció i el pendent de la regressió.
El càlcul de la intercepció és el següent,
a = (628,33 * 88,017,46) - (519,89 * 106,206,14) / 5 * 88,017,46 - (519,89) 2
a = 0,52
El càlcul de la pendent és el següent,
b = (5 * 106.206,14) - (519,89 * 628,33) / (5 * 88,017,46) - (519,89) 2
b = 1,20
Introduïu ara els valors de la fórmula de regressió per obtenir la regressió.
D’aquí la línia de regressió Y = 0,52 + 1,20 * X
Exemple 2
El banc estatal de l’Índia ha establert recentment una nova política de vincular el tipus d’interès del compte d’estalvi amb el tipus Repo i l’auditor del banc estatal de l’Índia vol fer una anàlisi independent sobre les decisions preses pel banc respecte als canvis en els tipus d’interès, ja siguin canvis sempre hi ha hagut canvis en la taxa de reposició. A continuació es mostra el resum de la taxa d’intercanvi i del tipus d’interès del compte d’estalvi del banc que va prevaler en aquests mesos.
L’auditor del banc estatal us ha dirigit per fer anàlisis i fer una presentació sobre el mateix en la propera reunió. Utilitzeu la fórmula de regressió i determineu si la taxa del banc va canviar quan i quan es va canviar la taxa de reposició?
Solució:
Utilitzant la fórmula comentada anteriorment, podem fer el càlcul de la regressió lineal en excel. Tractar la taxa de reposició com una variable independent, és a dir, X i tractar la taxa del banc com a variable dependent com a Y.
Tenim tots els valors de la taula anterior amb n = 6.
Ara, primer, calculeu la intersecció i el pendent de la regressió.
El càlcul de la intercepció és el següent,
a = (24,17 * 237,69) - (37,75 * 152,06) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
a = 4,28
El càlcul de la pendent és el següent,
b = (6 * 152,06) - (37,75 * 24,17) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
b = -0,04
Introduïu ara els valors de la fórmula per arribar a la figura.
D’aquí la línia de regressió Y = 4,28 - 0,04 * X
Anàlisi: Sembla que el banc estatal de l’Índia segueix de fet la regla d’enllaçar la seva taxa d’estalvi amb la taxa de reposició, ja que hi ha algun valor de pendent que indica una relació entre la taxa de reposició i la taxa del compte d’estalvi del banc.
Exemple 3
El laboratori ABC està duent a terme investigacions sobre l’alçada i el pes i volia saber si hi ha alguna relació semblant a l’augment de l’alçada. Han reunit una mostra de 1.000 persones per a cadascuna de les categories i han arribat a una alçada mitjana en aquest grup.
A continuació es detallen els detalls que han reunit.
Haureu de fer el càlcul de la regressió i arribar a la conclusió que existeix aquesta relació.
Solució:
Utilitzant la fórmula comentada anteriorment, podem fer el càlcul de la regressió lineal en excel. Tractar l’alçada com a variable independent, és a dir, X i tractar el pes com a variable dependent com a Y.
Tenim tots els valors de la taula anterior amb n = 6
Ara, primer, calculeu la intersecció i el pendent de la regressió.
El càlcul de la intercepció és el següent,
a = (350 * 120.834) - (850 * 49.553) / 6 * 120.834 - (850) 2
a = 68,63
El càlcul de la pendent és el següent,
b = (6 * 49.553) - (850 * 350) / 6 * 120.834 - (850) 2
b = -0,07
Introduïu ara els valors de la fórmula per arribar a la figura.
D’aquí la línia de regressió Y = 68,63 - 0,07 * X
Anàlisi: Sembla que hi ha una relació molt menor entre alçada i pes, ja que el pendent és molt baix.
Rellevància i usos de la fórmula de regressió
Quan un coeficient de correlació mostra que les dades poden predir els resultats futurs i, juntament amb això, un diagrama de dispersió del mateix conjunt de dades sembla formar una línia lineal o una línia recta, es pot utilitzar la regressió lineal simple utilitzant el millor ajust per trobar un predictiu valor o funció predictiva. L'anàlisi de regressió té moltes aplicacions en el camp de les finances, ja que s'utilitza a CAPM, que és el model de fixació de preus dels actius de capital, un mètode en finances. Es pot utilitzar per pronosticar els ingressos i les despeses de l'empresa.
