photosdematures.com

Què és la proporció Sortino?

La ràtio Sortino és una eina estadística que s’utilitza per avaluar la rendibilitat de la inversió pel nivell determinat de mal risc i es calcula restant la taxa de rendibilitat lliure de risc de la rendibilitat esperada de la cartera i dividint la resultant de la desviació estàndard de la cartera negativa (desviació a la baixa).

Fórmula

A continuació es mostra la fórmula de la proporció Sortino: -Rf / σd

Fórmula de la proporció de Sortino = (Rp - Rf) / σd

on

• Rp és la taxa de rendibilitat esperada de la cartera
• Rf és una taxa de rendibilitat mínima acceptable o sense riscos
• σd és la desviació estàndard de la rendibilitat negativa dels actius

Per tant, és la rendibilitat addicional per sobre de la taxa de retorn objectiu o la taxa de retorn sense risc per unitat de risc descendent.

El càlcul de la ràtio Sortino és similar a la ràtio Sharpe, que és una mesura habitual de la compensació del risc-rendibilitat, l’única diferència és que aquesta utilitza la volatilitat tant a l’alça com a la baixa mentre avalua el rendiment d’una cartera, però la primera utilitza només la volatilitat a la baixa . Igual que la proporció Sharpe, és millor una relació Sortino més alta.

Com es calcula la proporció de Sortino?

Considerem un exemple per entendre la importància d'aquesta proporció. Que hi hagi dos sistemes de cartera d’inversions diferents A & B amb rendibilitats anualitzades del 10% i del 15% respectivament. Suposant que la desviació descendent d'A és del 4%, mentre que per a B és del 12%. A més, tenint en compte el tipus de dipòsit fix sense risc del 6%.

• El càlcul de la relació Sortino per a A és: (10-6) / 4 = 1
• El càlcul de la relació Sortino per a B és: (15-6) / 12 = 0,75

Ara, tot i que B té un retorn anualitzat més gran que A, la seva ràtio Sortino és inferior a la d’A. Per tant, si els inversors estan més preocupats pels riscos negatius associats a l’esquema que els rendiments esperats, apostaran per l’esquema A, ja que està obtenint més rendibilitat per unitat de risc incorrecte, també té més probabilitats d’evitar pèrdues importants.

Exemple

La ràtio Sortino va rebre el nom de Frank A Sortino, que la va desenvolupar per diferenciar entre bona volatilitat i mala volatilitat, cosa que no va ser possible amb la ràtio Sharpe. L’avaluació del rendiment de la cartera mitjançant la relació Sharpe és indiferent a la direcció de la volatilitat, és a dir, el tractament de la volatilitat és el mateix per a desviacions ascendents o descendents. La desviació a la baixa s’utilitza per al càlcul de la ràtio de Sortino, en la qual només es considera aquells períodes en què la taxa de rendiment va ser inferior a la taxa de rendiment objectiu o lliure de risc.

Per il·lustrar-los, prenem un altre exemple; assumint un esquema de cartera d’inversions amb els rendiments següents en 12 mesos:

Altres paràmetres:

Taxa de rendiment sense risc: 6%

Podem derivar la desviació estàndard de la mostra de la taula anterior mitjançant la fórmula:

• σ = sqrt (variància / n-1) on n és la mida de la mostra
• σ = sqrt (6,40% / 11) à σ = 7.63%

i la proporció Sharpe es pot calcular mitjançant la fórmula:

• (Rp-Rf) / σ

Fórmula de la proporció Sharpe = (7% - 6%) / 7,63%

Relació Sharpe = 0.1

A la taula anterior es pot observar clarament que la variància de la columna (R-R (mitjana) 2 sembla ignorar la direcció de la volatilitat, com si comparem el període 5 i el període 10, on hi ha diferències iguals, però oposades, entre la rendibilitat real i la taxa mitjana de rendibilitat, la variació és la mateixa per a tots dos, independentment de la desviació a l’alça o a la baixa la taxa mitjana.

Per tant, podem dir que, fins i tot si la diferència del + 13% entre la rendibilitat i la rendibilitat mitjana del període 8 hagués estat del -13%, la desviació estàndard seguiria sent la mateixa, que definitivament no és una avaluació adequada, una variació negativa substancial seria significa una cartera molt més arriscada. Pot fer una avaluació similar per a les carteres amb diferents riscos associats, ja que aquesta mesura és indiferent si la rendibilitat és superior o inferior a la taxa mitjana de rendiment.

Ara bé, si observem com calculem la relació Sortino a continuació:

Aquí, per al càlcul d’una desviació a la baixa, només es consideren variacions negatives, és a dir, només aquells períodes en què la taxa de rendibilitat era inferior a la taxa de retorn objectiu o lliure de risc, tal com es ressalta en groc a la taula, ignorant totes les variacions positives i prenent-los com a zero.

Podem derivar la desviació descendent de la mostra d’una taula anterior mitjançant la fórmula:

• σd = sqrt (2,78% / 12) à σ = 4.81%

i la proporció Sortino es pot calcular mitjançant la fórmula:

• Fórmula de la proporció de Soriano = (Rp-Rf) / σd
• Relació Sortino = (7% – 6%)/4.81%
• = 0.2

Observacions

• Es pot comprovar que la ràtio Sortino és una mica superior a la ràtio Sharpe per aquesta cartera d’inversions, ja que hi ha hagut molt pocs incompliments de l’objectiu o de la taxa de retorn lliure
• A més, la ràtio Sharpe mena de grans desviacions generalitzades com el 13%, que en realitat no va suposar un canvi arriscat i, de fet, és bo per als inversors
• Com es va esmentar anteriorment, podem veure com la proporció de Sortino és capaç de diferenciar entre variacions bones i dolentes mitjançant el càlcul d’una desviació descendent.
• El seu càlcul és especialment útil per a aquells inversors minoristes que busquen invertir amb determinats objectius definits i amb un ritme objectiu de rendiment
• També és una millor eina per mesurar el rendiment d’un gestor de fons els rendiments de la qual són positivament esbiaixats, ja que ignorarà totes les variacions positives mentre es calcula la volatilitat o el risc i proporciona una avaluació més adequada.

La limitació de la proporció Sortino és que hi hauria d’haver-hi prou esdeveniments de volatilitat dolenta perquè el càlcul d’una desviació descendent sigui estadísticament significativa.