Fórmula d’asimetria | Com es calcula la distorsió? (amb exemples)

La fórmula de distorsió és una fórmula estadística que és un càlcul de la distribució de probabilitats del conjunt de variables donat i la mateixa pot ser positiva, negativa o indefinida.

Fórmula per calcular l’asimetria

El terme "esbiaix" es refereix a la mètrica estadística que s'utilitza per mesurar l'asimetria d'una distribució de probabilitat de variables aleatòries sobre la seva pròpia mitjana i el seu valor pot ser positiu, negatiu o indefinit. El càlcul de l'equació de distorsió es fa sobre la base de la mitjana de la distribució, el nombre de variables i la desviació estàndard de la distribució.

Matemàticament, la fórmula d’asimetria es representa com,

X_jo = ith Variable Aleatòria
X = Mitjana de la distribució
N = Nombre de variables a la distribució
Ơ = Distribució estàndard

Càlcul de la distorsió (pas a pas)

Pas 1: En primer lloc, formeu una distribució de dades de variables aleatòries i aquestes variables es denoten amb X_jo.
Pas 2: A continuació, esbrineu el nombre de variables disponibles a la distribució de dades i es denota amb N.
Pas 3: A continuació, calculeu la mitjana de la distribució de dades dividint la suma de totes les variables aleatòries de la distribució de dades pel nombre de variables de la distribució. La mitjana de la distribució es denota amb X.

Pas 4: A continuació, determineu la desviació estàndard de la distribució mitjançant les desviacions de cada variable respecte a la mitjana, és a dir, X_jo - X i el nombre de variables de la distribució. La desviació estàndard es calcula com es mostra a continuació.

Pas 5: Finalment, el càlcul de l’asimetria es fa sobre la base de les desviacions de cada variable respecte a la mitjana, un nombre de variables i la desviació estàndard de la distribució, tal com es mostra a continuació.

Exemple

Podeu descarregar aquesta plantilla Excel de fórmula Skewness aquí: plantilla Excel de fórmula Skewness

Prenguem l'exemple d'un campament d'estiu en què 20 estudiants assignaven determinades feines que realitzaven per guanyar diners per recaptar fons per a un pícnic escolar. No obstant això, diferents estudiants van guanyar una quantitat diferent de diners. Basant-vos en la informació que es proporciona a continuació, determineu l’asimetria en la distribució d’ingressos entre els estudiants durant el casal d’estiu.

Solució:

A continuació es detallen les dades per al càlcul de l’asimetria.

Nombre de variables, n = 2 + 3 + 5 + 6 + 4 = 20

Calculem el punt mitjà de cadascun dels intervals

($0 + $50) / 2 = $25
($50 + $100) / 2 = $75
($100 + $150) / 2 = $125
($150 + $200) / 2 = $175
($200 + $250) / 2 = $225

Ara, la mitjana de la distribució es pot calcular com:

Mitjana = ($ 25 * 2 + $ 75 * 3 + $ 125 * 5 + $ 175 * 6 + $ 225 * 4) / 20

Significar = $142.50

Els quadrats de les desviacions de cada variable es poden calcular com es mostra a continuació,

($25 – $142.5)2 = 13806.25
($75 – $142.5)2 = 4556.25
($125 – $142.5)2 = 306.25
($175 – $142.5)2 = 1056.25
($225 – $142.5)2 = 6806.25

Ara, la desviació estàndard es pot calcular utilitzant la fórmula següent com,

ơ = [(13806,25 * 2 + 4556,25 * 3 + 306,25 * 5 + 1056,25 * 6 + 6806,25 * 4) / 20] 1/2

ơ = 61.80

Els cubs de les desviacions de cada variable es poden calcular com es mostra a continuació,

($25 – $142.5)3 = -1622234.4
($75 – $142.5)3 = -307546.9
($125 – $142.5)3 = -5359.4
($175 – $142.5)3 = 34328.1
($225 – $142.5)3 = 561515.6

Per tant, el càlcul de la distinció de la distribució serà el següent,

= (-1622234.4 * 2 + -307546.9 * 3 + -5359.4 * 5 + 34328.1 * 6 + 561515.6 * 4) /[ (20 – 1) * (61.80)3]

L’asimetria serà -

Asimetria = -0.39

Per tant, la distinció de la distribució és de -0,39, cosa que indica que la distribució de dades és aproximadament simètrica.

Rellevància i usos de la fórmula d’asimetria

Com ja es va veure en aquest article, l’asimetria s’utilitza per descriure o estimar la simetria de la distribució de dades. És molt important des de la perspectiva de la gestió de riscos, la gestió de carteres, la negociació i el preu de les opcions. La mesura s’anomena “esbiaix” perquè el gràfic representat proporciona una visualització esbiaixada. Un esbiaix positiu indica que les variables extremes són més grans que les esbiaixades; la distribució de dades és tal que augmenta el valor mitjà de manera que serà més gran que la mediana, donant lloc a un conjunt de dades esbiaixades. D'altra banda, una inclinació negativa indica que les variables extremes són més petites, la qual cosa fa baixar el valor mitjà, que resulta en una mediana més gran que la mitjana. Per tant, l’asimetria constata la manca de simetria o l’abast de l’asimetria.

photosdematures.com