photosdematures.com

Definició de la fórmula F-Test

La fórmula de la prova F s’utilitza per realitzar la prova estadística que ajuda a la persona que realitza la prova a trobar que si els dos conjunts de població que tenen la distribució normal dels punts de dades d’ells tenen o no la mateixa desviació estàndard.

F-Test és qualsevol prova que utilitza distribució F. El valor F és un valor de la distribució F. Diverses proves estadístiques generen un valor F. El valor es pot utilitzar per determinar si la prova és estadísticament significativa. Per comparar dues variàncies, cal calcular la proporció de les dues variàncies, que és la següent:

Valor F = Variació de mostra més gran / Variancia de mostra més petita = σ₁2 / σ₂2

Mentre feu la prova F a Excel, hem d’emmarcar les hipòtesis nul·les i alternatives. Després, hem de determinar el nivell de significació en què s’ha de dur a terme la prova. Posteriorment, hem d’esbrinar els graus de llibertat tant del numerador com del denominador. Això ajudarà a determinar el valor de la taula F. A continuació, es compara el valor F que es veu a la taula amb el valor F calculat per determinar si es rebutja o no la hipòtesi nul·la.

Càlcul pas a pas d'una prova F.

A continuació es mostren els passos en què s’utilitza la fórmula F-Test per anul·lar la hipòtesi que les variàncies de dues poblacions són iguals:

• Pas 1: En primer lloc, emmarqueu la hipòtesi nul·la i alternativa. La hipòtesi nul·la suposa que les variàncies són iguals. H₀: σ₁2 = σ₂2. La hipòtesi alternativa afirma que les variàncies són desiguals. H₁: σ₁2 _≠ σ₂2. Aquí σ₁2 i σ₂2 són els símbols de les variàncies.
• Pas 2: Calculeu l'estadística de la prova (distribució F). és a dir = σ₁2 / σ₂2, On σ₁2 se suposa que és una variància mostral més gran i σ₂2 és la variància de la mostra més petita
• Pas 3: Calculeu els graus de llibertat. Grau de llibertat (df₁) = n₁ - 1 i Grau de llibertat (df₂) = n₂ - 1 on n₁ i n₂ són les mides de la mostra
• Pas 4: Mireu el valor F a la taula F. Per a dues proves de cua, divideix l'alfa per 2 per trobar el valor crític adequat. Per tant, el valor F es troba mirant els graus de llibertat del numerador i el denominador de la taula F. Df₁ es llegeix a la fila superior. Df₂ es llegeix la primera columna.

Nota: Hi ha diferents taules F per a diferents nivells de significació. A la part superior es mostra la taula F per alfa = 0,050.

• Pas 5: Compareu l’estadística F obtinguda al pas 2 amb el valor crític obtingut al pas 4. Si l’estadística F és superior al valor crític al nivell de significació requerit, rebutgem la hipòtesi nul·la. Si l'estadística F obtinguda al pas 2 és inferior al valor crític al nivell de significació requerit, no podem rebutjar la hipòtesi nul·la.

Exemples

Podeu descarregar aquesta plantilla F Test Formula Excel aquí - Plantilla F Test Formula Excel

Exemple 1

Un estadístic realitzava la prova F. Va obtenir l'estadística F com a 2,38. Els graus de llibertat obtinguts per ell van ser de 8 i 3. Esbrineu el valor F a la taula F i determineu si podem rebutjar la hipòtesi nul·la amb un nivell de significació del 5% (prova d’una cua).

Solució:

Hem de buscar 8 i 3 graus de llibertat a la taula F. El valor crític F obtingut de la taula és 8.845. Atès que l’estadística F (2,38) és inferior al valor de la taula F (8,845), no podem rebutjar la hipòtesi nul·la.

Exemple 2

Una companyia d’assegurances ven pòlisses d’assegurança mèdica i d’assegurança de vehicles. Els clients paguen les primes per aquestes polítiques. El director general de la companyia d’assegurances es pregunta si les primes pagades per qualsevol dels segments d’assegurança (assegurança mèdica i assegurança de vehicles) són més variables en comparació amb una altra. Troba les dades següents sobre les primes pagades:

Realitzeu una prova F de dues cues amb un nivell de significació del 10%.

Solució:

• Pas 1: Hipòtesi nul·la H₀: σ₁2 = σ₂2

Hipòtesi alternativa H_a: σ₁2 _≠ σ₂2

• Pas 2: F estadística = F Valor = σ₁2 / σ₂2 = 200/50 = 4
• Pas 3: df₁ = n₁ – 1 = 11-1 =10

df_{2 =} n₂ – 1 = 51-1 = 50

• Pas 4: Com que es tracta d’una prova de dues cues, el nivell alfa = 0,10 / 2 = 0,050. El valor F de la taula F amb graus de llibertat de 10 i 50 és 2.026.
• Pas 5: Com que l’estadística F (4) és més que el valor de la taula obtingut (2.026), rebutgem la hipòtesi nul·la.

Exemple 3

Un banc té una seu a Delhi i una sucursal a Bombai. Hi ha llargues cues de clients en una oficina, mentre que les cues de clients són curtes a l’altra oficina. El gerent d’operacions del banc es pregunta si els clients d’una sucursal són més variables que el nombre de clients d’una altra sucursal. Ell realitza un estudi de recerca de clients.

La variació dels clients de la seu central de Delhi és de 31 i la de la sucursal de Mumbai és de 20. La mida de la mostra de la seu de Delhi és d’11 i la de la sucursal de Mumbai és de 21. Realitzeu una prova F de dues cues amb un nivell de significació. del 10%.

Solució:

• Pas 1: Hipòtesi nul·la H₀: σ₁2 = σ₂2

Hipòtesi alternativa H_a: σ₁2 _≠ σ₂2

• Pas 2: F estadística = F Valor = σ₁2 / σ₂2 = 31/20 = 1.55
• Pas 3: df₁ = n₁ – 1 = 11-1 = 10

df_{2 =} n₂ – 1 = 21-1 = 20

• Pas 4: Com que es tracta d’una prova de dues cues, el nivell alfa = 0,10 / 2 = 0,05. El valor F de la taula F amb graus de llibertat de 10 i 20 és de 2.348.
• Pas 5: Com que l’estadística F (1,55) és inferior al valor de la taula obtingut (2,348), no podem rebutjar la hipòtesi nul·la.

Rellevància i usos

La fórmula F-Test es pot utilitzar en una gran varietat de paràmetres. El test F s’utilitza per comprovar la hipòtesi que les variàncies de dues poblacions són iguals. En segon lloc, s’utilitza per provar la hipòtesi que les mitjanes de determinades poblacions que normalment es distribueixen, que tenen la mateixa desviació estàndard, són iguals. En tercer lloc, s’utilitza per comprovar la hipòtesi que un model de regressió proposat s’adapti bé a les dades.

Fórmula de prova F a Excel (amb plantilla Excel)

Els treballadors d’una organització cobren salaris diaris. El director general de l’organització està preocupat per la variabilitat dels salaris entre homes i dones de l’organització. A continuació es mostren les dades d'una mostra de mascles i femelles.

Realitzeu una prova F d’una cua amb un nivell d’importància del 5%.

Solució:

• Pas 1: H₀: σ₁2 = σ₂2, H₁: σ₁2 _≠ σ₂2
• Pas 2: Feu clic a la pestanya Dades> Anàlisi de dades a Excel.

• Pas 3: Apareixerà la finestra esmentada a continuació. Seleccioneu F-Test Two-Sample for Variances i feu clic a D'acord.

• Pas 4: Feu clic al quadre d'interval de la variable 1 i seleccioneu l'interval A2: A8. Feu clic al quadre de l'interval Variable 2 i seleccioneu l'interval B2: B7. Feu clic a A10 a l'interval de sortida. Seleccioneu 0,05 com a alfa ja que el nivell de significació és del 5%. A continuació, feu clic a, D'acord.

Els valors de l'estadística F i el valor de la taula F es mostraran juntament amb altres dades.

• Pas 4: A la taula anterior podem veure que l’estadística F (8.296) és més gran que F una cua crítica (4.95), de manera que rebutjarem la hipòtesi nul·la.

Nota 1: La variació de la variable 1 ha de ser superior a la variància de la variable 2. En cas contrari, els càlculs fets per Excel seran incorrectes. Si no, canvieu les dades.

Nota 2: Si el botó Anàlisi de dades no està disponible a Excel, aneu a Fitxer> Opcions. A Complements, seleccioneu Analysis ToolPak i feu clic al botó Vés. Comproveu el paquet d’eines d’anàlisi i feu clic a D'acord.

Nota 3: Hi ha una fórmula a Excel per calcular el valor de la taula F. La seva sintaxi és: