photosdematures.com

Fórmula per calcular l'error de mostreig

Fórmula d'error de mostreig fa referència a la fórmula que s’utilitza per calcular l’error estadístic que es produeix en la situació en què la persona que realitza la prova no selecciona una mostra que representi tota la població considerada i, segons la fórmula, es calcula l’error de mostreig dividint la desviació estàndard de la població per l’arrel quadrada de la mida de la mostra i després multiplicar la resultant amb el valor de la puntuació Z que es basa en l’interval de confiança.

Error de mostreig = Z x (σ /√n)

On,

• Z és el valor de la puntuació Z basat en l'interval de confiança
• σ és la desviació estàndard de la població
• n és la mida de la mostra

Càlcul pas a pas de l'error de mostreig

• Pas 1: Va reunir tot el conjunt de dades anomenades població. Calculeu la mitjana de població i la desviació estàndard de la població.
• Pas 2: Ara cal determinar la mida de la mostra i, a més, la mida de la mostra ha de ser inferior a la població i no hauria de ser més gran.
• Pas 3: Determineu el nivell de confiança i, en conseqüència, es pot determinar el valor de la puntuació Z de la seva taula.
• Pas 4: Ara multipliqueu la puntuació Z per la desviació estàndard de la població i dividiu-la per l'arrel quadrada de la mida de la mostra per arribar a un marge d'error o error de mida de la mostra.

Exemples

Podeu descarregar aquesta plantilla Excel de fórmula d’error de mostreig aquí: plantilla Excel de fórmula d’error de mostreig

Exemple 1

Suposem que la desviació estàndard de la població és de 0,30 i la mida de la mostra és de 100. Quin serà l'error de mostreig al nivell de confiança del 95%?

Solució

Aquí se'ns dóna la desviació estàndard de la població i la mida de la mostra, per tant podem utilitzar la fórmula següent per calcular-la.

Utilitzeu les dades següents per al càlcul.

Per tant, el càlcul de l’error de mostreig és el següent,

L'error de mostreig serà -

Exemple 2

Actualment, Gautam està cursant un curs de comptabilitat i ha aprovat la prova d’accés. Ara s’ha inscrit a un nivell intermedi i també s’incorporarà a un comptable sènior com a intern. Treballarà en una auditoria de les empreses manufactureres.

A una de les empreses que visitava per primera vegada, se li va demanar que comprovés si les factures de totes les entrades de compres estaven raonablement disponibles. La mida de la mostra que va escollir va ser de 50 i la desviació estàndard de la població per a la mateixa va ser de 0,50.

Segons la informació disponible, cal que calculeu l’error de mostreig a un interval de confiança del 95% i del 99%.

Solució

Aquí se'ns dóna la desviació estàndard de la població i la mida de la mostra, per tant podem utilitzar la fórmula següent per calcular-la.

La puntuació Z per al nivell de confiança del 95% serà de 1,96 (disponible a la taula de puntuació Z)

Utilitzeu les dades següents per al càlcul.

Per tant, el càlcul és el següent,

L'error de mostreig serà -

La puntuació Z per al nivell de confiança del 95% serà de 2,58 (disponible a la taula de puntuació Z)

Utilitzeu les dades següents per al càlcul.

Per tant, el càlcul és el següent,

L'error de mostreig serà -

A mesura que augmenta el nivell de confiança, també augmenta l’error de mostreig.

Exemple 3

En una escola, la sessió biomètrica es va organitzar per comprovar la salut dels estudiants. La sessió es va iniciar amb estudiants de classe X estàndard. En total hi ha 30 estudiants a la divisió B. Entre ells, es van seleccionar 12 estudiants a l'atzar per fer la revisió detallada i es van fer restes, només es va fer una prova bàsica. L'informe va inferir que l'alçada mitjana dels estudiants de la divisió B és de 154.

Solució

La desviació estàndard de la població era de 9,39. Segons la informació anterior, heu de calcular l'error de mostreig per a un interval de confiança del 90% i del 95%.

Aquí se'ns dóna la desviació estàndard de la població, així com la mida de la mostra, per tant, podem utilitzar la fórmula següent per calcular-la.

La puntuació Z per al nivell de confiança del 95% serà de 1,96 (disponible a la taula de puntuació Z)

Utilitzeu les dades següents per al càlcul.

Per tant, el càlcul de l’error de mostreig és el següent,

L'error de mostreig serà -

La puntuació Z per al nivell de confiança del 90% serà de 1.645 (disponible a la taula de puntuació Z)

Utilitzeu les dades següents per al càlcul.

Per tant, el càlcul és el següent,

L'error de mostreig serà -

A mesura que disminueix el nivell de confiança, també disminueix l’error de mostreig.

Rellevància i usos

Això és molt vital per entendre aquest concepte, ja que representarà quant es pot esperar que els resultats de l'enquesta representin, de fet, la visió real de la població en general. Cal tenir en compte una cosa que una enquesta es realitza amb una població més petita anomenada mida de la mostra (també coneguda com a enquestada) per representar una població més gran.

Es pot considerar com una forma de calcular l'eficàcia de l'enquesta. Quan el marge de mostreig sigui més alt, representarà que les conseqüències de l'enquesta podrien derivar-se de la representació total real de la població. D’altra banda, un error de mostreig o marge d’error és menor que indica que les conseqüències s’acosten ara a la representació real de la població en total i que generaran un nivell de confiança més elevat sobre l’enquesta que es té en compte.