Mitjana geomètrica vs mitjana aritmètica | 9 diferències principals (amb infografies)
Diferències entre mitjana geomètrica i aritmètica
La mitjana geomètrica és el càlcul de la mitjana o mitjana de sèries de valors del producte que té en compte l’efecte de la composició i s’utilitza per determinar el rendiment de la inversió, mentre que la mitjana aritmètica és el càlcul de la mitjana per suma del total de valors dividit per nombre de valors.
La mitjana geomètrica es calcula per a una sèrie de nombres agafant el producte d’aquests nombres i elevant-lo a la longitud inversa de la sèrie, mentre que la mitjana aritmètica és simplement la mitjana i es calcula sumant tots els nombres i dividint-la pel recompte d’aquesta sèrie. de nombres.
Infografia mitjana geomètrica vs mitjana aritmètica
Diferències clau
- La mitjana aritmètica es coneix com a mitjana additiva i s’utilitza en el càlcul quotidià dels rendiments. La mitjana geomètrica es coneix com a mitjana multiplicativa i és poc complicada i implica la composició
- La principal diferència entre aquests dos mitjans és la forma en què es calcula. La mitjana aritmètica es calcula com la suma de tots els nombres dividits pel nombre del conjunt de dades. La mitjana geomètrica és una sèrie de nombres calculats prenent el producte d’aquests nombres i elevant-lo a la inversa de la longitud de la sèrie
- La fórmula de la mitjana geomètrica és {[(1 + Retorn1) x (1 + Retorn2) x (1 + Retorn3) ...)] ^ (1 / n)]} - 1 i per a la mitjana aritmètica és (Retorn1 + Retorn2 + Retorn3 + Retorn4 ) / 4.
- La mitjana geomètrica només es pot calcular per a nombres positius i sempre és inferior a la geomètrica, mentre que la mitjana aritmètica es pot calcular tant per a nombres positius com negatius i sempre és superior a la mitjana geomètrica
- Un dels problemes més habituals de tenir un conjunt de dades és l’efecte dels valors atípics. En un conjunt de dades d’11, 13, 17 i 1000, la mitjana geomètrica és de 39,5, mentre que la mitjana aritmètica és de 260,75. L’efecte queda clarament ressaltat. La mitjana geomètrica normalitza el conjunt de dades i es fan una mitjana dels valors, per tant, cap rang domina els pesos i qualsevol percentatge no té un efecte significatiu sobre el conjunt de dades. La mitjana geomètrica no està influenciada per distribucions esbiaixades, ja que ho és la mitjana aritmètica.
- Els estadístics utilitzen la mitjana aritmètica, però per al conjunt de dades sense valors atípics significatius. Aquest tipus de mitjana és útil per llegir temperatures. També és útil per determinar la velocitat mitjana del cotxe. D'altra banda, la mitjana geomètrica és útil en els casos en què el conjunt de dades és logarítmic o varia per múltiples de 10.
- Molts biòlegs utilitzen aquest tipus de mitjans per descriure la mida de la població bacteriana. Per exemple, la població bacteriana pot ser de 10 en un dia i 10.000 en altres. La distribució de la renda també es pot calcular mitjançant una mitjana geomètrica. Per exemple, X i Y guanyen 30.000 dòlars anuals mentre que Z guanya 300.000 dòlars anuals. En aquest cas, la mitjana aritmètica no serà útil. Els gestors de carteres destaquen com ha augmentat o disminuït la riquesa i la quantitat de riquesa d’un individu.
Taula comparativa
| Bases | Mitjana geomètrica | Mitjana aritmètica | ||
| Significat | La mitjana geomètrica es coneix com a mitjana multiplicativa | La mitjana aritmètica es coneix com a mitjana additiva | ||
| Fórmula | {[(1 + Retorn1) x (1 + Retorn2) x (1 + Retorn3) ...)] ^ (1 / n)]} - 1 | (Retorn1 + Retorn2 + Retorn3 + Retorn4) / 4 | ||
| Valors | La mitjana geomètrica és sempre inferior a la mitjana aritmètica a causa de l’efecte de composició | La mitjana aritmètica sempre és superior a la mitjana geomètrica, ja que es calcula com una mitjana simple | ||
| Càlcul | Suposem que un conjunt de dades té els números següents: 50, 75, 100. La mitjana geomètrica es calcula com a arrel cubica de (50 x 75 x 100) = 72,1 | De la mateixa manera, per a un conjunt de dades de 50, 75 i 100, la mitjana aritmètica es calcula com (50 + 75 + 100) / 3 = 75 | ||
| Conjunt de dades | És aplicable només a un únic conjunt positiu de nombres | Es pot calcular amb un conjunt de nombres positius i negatius | ||
| Utilitat | La mitjana geomètrica pot ser més útil quan el conjunt de dades és logarítmic. La diferència entre els dos valors és la longitud | Aquest mètode és més adequat a l'hora de calcular el valor mitjà de les sortides d'un conjunt d'esdeveniments independents | ||
| Efecte del valor atípic | L'efecte dels valors atípics sobre la mitjana geomètrica és lleu. Penseu en el conjunt de dades 11,13,17 i 1000. En aquest cas, 1000 és el valor atípic. Aquí, la mitjana és de 39,5 | La mitjana aritmètica té un efecte sever de valors atípics. Al conjunt de dades 11,13,17 i 1000, la mitjana és de 260,25 | ||
| Usos | La mitjana geomètrica la fan servir biòlegs, economistes i, sobretot, analistes financers. És el més adequat per a un conjunt de dades que presentin correlació | La mitjana aritmètica s’utilitza per representar la temperatura mitjana i la velocitat del cotxe |
Conclusió
L’ús de la mitjana geomètrica és adequat per a canvis percentuals, nombres volàtils i per a dades que presenten correlació, especialment per a carteres d’inversions. La majoria dels rendiments en finances estan correlacionats com les accions, el rendiment dels bons i les primes. El període més llarg fa que l’efecte de la composició sigui més important i, per tant, també l’ús d’una mitjana geomètrica. Tot i que per a conjunts de dades independents els mitjans aritmètics són més adequats, ja que són senzills d’utilitzar i entendre.
