Fórmula de anualitat | Càlcul del pagament de la renda (amb exemples)
Fórmula per calcular el pagament de la renda
El terme "anualitat" es refereix a la sèrie de pagaments periòdics que s'han de rebre al començament de cada període o al final del període en el futur. La fórmula per al pagament de la renda vitalícia i la renda vencuda es calcula en funció del PV d’una renda vencuda, del tipus d’interès efectiu i de diversos períodes.
La fórmula basada en PV d’una anualitat ordinària es calcula sobre la base de PV d’una anualitat ordinària, un tipus d’interès efectiu i diversos períodes.
Anualitat = r * PVA Ordinari / [1 - (1 + r) -n]on,
- PVA Ordinari = Valor actual d’una anualitat ordinària
- r = Tipus d’interès efectiu
- n = Nombre de períodes
Matemàticament, l'equació de la renda vencida es representa com,
Anualitat = r * PVA Venciment / [{1 - (1 + r) -n} * (1 + r)]on,
- PVA Venciment = Valor actual d'una anualitat vençuda
- r = Tipus d’interès efectiu
- n = Nombre de períodes
Com es calcula el pagament de la renda? (Pas a pas)
El càlcul del pagament de la renda es pot obtenir utilitzant el PV de la renda ordinària en els passos següents:
- Pas 1: En primer lloc, determineu el PV de la renda vitalícia i confirmeu que el pagament es realitzarà al final de cada període. Es denota per PVA Ordinari.
- Pas 2: A continuació, determineu el tipus d’interès sobre la base de la rendibilitat actual del mercat. Aleshores, el tipus d’interès efectiu es calcula dividint el tipus d’interès anualitzat pel nombre de pagaments periòdics d’un any i es denota per r. r = Tipus d’interès anualitzat / Nombre de pagaments periòdics d’un any
- Pas 3: A continuació, determineu el nombre de períodes multiplicant el nombre de pagaments periòdics d’un any i el nombre d’anys i es denota per n. n = Nombre de pagaments periòdics d’un any * Nombre d’anys
- Pas 4: Finalment, el pagament de la renda basada en PV d’una anualitat ordinària es calcula en funció del PV de anualitat ordinària (pas 1), del tipus d’interès efectiu (pas 2) i d’un nombre de períodes (pas 3), tal com es mostra més amunt.
El càlcul del pagament de la renda vitalícia també es pot obtenir utilitzant el PV d'una anualitat vencuda en els passos següents:
- Pas 1: En primer lloc, determineu el PV de la renda vitalícia i confirmeu que el pagament es farà al començament de cada període. Es denota per PVA Venciment.
- Pas 2: A continuació, determineu el tipus d’interès sobre la base de la rendibilitat actual del mercat. Aleshores, el tipus d’interès efectiu es calcula dividint el tipus d’interès anualitzat pel nombre de pagaments periòdics d’un any i es denota per r. r = Tipus d’interès anualitzat / Nombre de pagaments periòdics d’un any
- Pas 3: A continuació, determineu el nombre de períodes multiplicant el nombre de pagaments periòdics d’un any i el nombre d’anys i es denota per n. n = Nombre de pagaments periòdics d’un any * Nombre d’anys
- Pas 4: Finalment, el pagament de la renda basada en PV d’una anualitat vencida es calcula en funció del PV de renda vencuda (pas 1), del tipus d’interès efectiu (pas 2) i de diversos períodes (pas 3), tal com es mostra més amunt.
Exemples
Podeu descarregar aquesta plantilla Excel de fórmula anualitat aquí: plantilla Excel fórmula anualitatExemple 1
Prenguem l'exemple de David que va guanyar una loteria per valor de 10.000.000 de dòlars. Ha optat per un pagament de la renda al final de cada any durant els propers 20 anys com a opció de pagament. Determineu l'import que se li pagarà a David en concepte de anualitat si el tipus d'interès existent al mercat és del 5%.
A continuació es detallen les dades utilitzades per al càlcul dels pagaments de les anualitats.
PVA Ordinari = $10,000,000 (ja que la renda que s'ha de pagar al final de cada any)
Per tant, el càlcul del pagament de la renda es pot fer de la següent manera:
- Renda = 5% * 10.000.000 $ / [1 - (1 + 5%) - 20]
El càlcul del pagament de la renda serà -
- Renda = 802.425,87 $ ~ $802,426
Per tant, David pagarà anualitats de 802.426 dòlars durant els propers 20 anys en cas de anualitat ordinària.
Exemple 2
Prenguem l'exemple anterior de David i determinem el pagament de la renda si es paga al començament de cada any amb totes les altres condicions iguals.
Utilitzarem les mateixes dades que l’exemple anterior per al càlcul dels pagaments de renda.
Per tant, el càlcul del pagament de la renda es pot fer de la següent manera:
- Anualitat = r * PVA Venciment / [{1 - (1 + r) -n} * (1 + r)]
- Renda = 5% * 10.000.000 $ / [{1 - (1 + 5%) - 20} * (1 + 5%)]
El càlcul del pagament de la renda serà -
- Anualitat = 764.215,12 dòlars ~ $764,215
Per tant, David pagarà anualitats de 764.215 dòlars durant els propers 20 anys en cas de vèncer una anualitat.
Calculadora de renda
Podeu utilitzar la següent Calculadora de renda.
| PVA Ordinari | |
| r | |
| n | |
| Fórmula de anualitat = | |
| Fórmula de anualitat = | r * |
| ||||||||
| 0 * |
|
Rellevància i usos
El pagament de la renda és una de les aplicacions del valor temporal dels diners que s’indica a més a més amb la diferència entre els pagaments de la renda basats en la renda ordinària i la renda vencuda. La raó per la qual es paga una renda inferior per una renda vencida és que els diners es reben al començament de cada període i, com a tal, es creu que els diners s’invertiran al mercat i es guanyaran interessos durant aquest període.
L’equació per al pagament de les anualitats es troba aplicable en el càlcul de les anualitats d’ingressos, préstecs amortitzats, pagaments de loteria, liquidacions estructurades i qualsevol altre tipus de pagaments periòdics fixos.
