photosdematures.com

Què és la durada?

La durada és una mesura de risc que fan servir els participants del mercat per mesurar la sensibilitat del tipus d’interès d’un instrument de deute, per exemple. un Bond. Indica fins a quin punt és sensible un vincle respecte al canvi dels tipus d’interès. Aquesta mesura es pot utilitzar per comparar la sensibilitat dels bons amb diferents venciments. Hi ha tres maneres diferents d’arribar a les mesures de durada, a saber. Durada de Macaulay, durada modificada i durada efectiva.

3 maneres principals de calcular la durada

Hi ha tres tipus diferents per calcular les mesures de durada,

# 1 - Durada de Macaulay

La definició matemàtica: "La durada de Macaulay d'un bo amb cupó és el període mitjà ponderat durant el qual es reben els fluxos d'efectiu associats al bo". En termes senzills, indica quant de temps trigareu a realitzar els diners gastats per comprar el bo en forma de pagaments periòdics de cupons i l’amortització final del principal.

on:

• Ct: flux de caixa en el moment t
• r: Tipus d’interès / Rendiment fins al venciment
• N: tinença residual en anys
• t: Temps / període en anys
• D: Durada de Macaulay

# 2 - Durada modificada

La definició matemàtica: "La durada modificada és el percentatge de variació del preu d'un bo per un canvi unitari de rendiment". Mesura la sensibilitat al preu d’un bo davant de canvis en els tipus d’interès. Els tipus d'interès es trien a partir de la corba de rendibilitat del mercat, ajustada per a la riscositat del bo i la tinença adequada.

On:

• YTM: rendiment fins a la maduresa
• f: freqüència del cupó

# 3 - Durada efectiva

Si un bo té algunes opcions associades, és a dir, el bo es pot establir abans de venciment. La durada efectiva té en compte el fet que, a mesura que canvia el tipus d’interès, les opcions incorporades poden ser exercides per l’emissor del bo o l’inversor, modificant així els fluxos d’efectiu i, per tant, la durada.

On:

• Pàg_amunt: Preu del bo amb rendibilitat augmentada per Δi
• Pàg_avall: Preu del bo amb un rendiment baix de byi
• P: Preu del bo al rendiment actual
• Δi: canvi de rendiment (normalment es pren com a 100 bps)

Exemple de durada

Penseu en un bó amb un valor nominal de 100, pagant un cupó semestral del 7% d’AP compostat anualment, emès l’1 de gener i amb un mandat de 5 anys i que cotitzi a l’alçada, és a dir, el preu és 100 i el rendiment és del 7%.

Podeu descarregar aquesta plantilla Excel de duració aquí: plantilla Excel de durada

El càlcul de tres tipus de durada és el següent:

Descarregueu la plantilla Excel anterior per fer un càlcul detallat.

Punts importants

• Com que el preu dels bons és inversament proporcional al rendiment, és molt sensible a com canvia el rendiment. Les mesures de durada definides anteriorment quantifiquen l’impacte d’aquesta sensibilitat sobre el preu de les obligacions.
• Un bo amb un venciment més llarg tindrà una durada més gran, per tant, és més sensible als canvis en els tipus d'interès
• Un bo amb una taxa de cupó menor serà més sensible que un bo amb un cupó més gran. Tot i que el risc de reinversió serà més gran en el cas d’un bo de cupó petit.
• La durada efectiva és una mesura aproximada de la durada i, per a un bo sense opció, la durada modificada i efectiva serà gairebé la mateixa.
• La durada modificada quantifica la sensibilitat especificant el percentatge de variació del preu dels bons per cada canvi de 100 bps en els tipus d’interès.

Limitacions

Tot i que, molt utilitzat i una de les mesures de risc destacades per als títols de renda fixa, la durada està restringida per a un ús més ampli a causa dels supòsits subjacents sobre el moviment dels tipus d’interès. Suposa:

• El rendiment del mercat serà el mateix durant tota la tinença del bo
• Hi haurà un canvi paral·lel del rendiment del mercat, és a dir, canvis en els tipus d’interès del mateix import per a tots els venciments.

Ambdues limitacions es manegen considerant models de canvi de règim que preveuen el fet que hi pot haver rendiments i volatilitat diferents per a un període diferent, descartant així el primer supòsit. I dividint la tinença de bons en determinats períodes clau, es basa la disponibilitat de tipus o es basa la majoria dels fluxos d'efectiu al voltant de determinats períodes. Això ajuda a adaptar-se a canvis de rendiment no paral·lels, per tant, té cura de la segona suposició.

Avantatges de les mesures de durada

Com es va comentar anteriorment, un bo amb venciment més llarg és més sensible als canvis en els tipus d'interès. Aquest enteniment el pot utilitzar un inversor de bons per decidir si es manté invertit o es ven la participació. per exemple. Si s’espera que els tipus d’interès baixin, l’inversor hauria de planejar mantenir-se a llarg termini en bons a llarg termini. I si s’espera que els tipus d’interès augmentin, s’han de preferir els bons a curt termini.

Aquestes decisions es fan més fàcils amb l’ús de la durada de Macaulay, ja que ajuda a comparar la sensibilitat dels bons amb diferents venciments i tipus de cupó. La durada modificada proporciona un nivell d’anàlisi més profund d’un bons concret donant el percentatge exacte en què poden canviar els preus per un canvi unitari de rendiment.

Les mesures són una de les mesures de risc clau juntament amb els DV01 PV01, de manera que el seguiment de la durada de la cartera esdevé encara més important a l’hora de decidir quin tipus de cartera s’adaptarà millor a les necessitats d’inversió de qualsevol institució financera.

Inconvenients de les mesures de durada

Com es discuteix sota limitacions, la durada de la mètrica de risc d'un factor pot anar malament en mercats altament volàtils, en economies amb problemes. Mesura també suposa una relació lineal entre el preu del bo i els tipus d’interès. Tanmateix, la relació preu - tipus d 'interès és convexa. Per tant, aquesta mesura per si sola no és suficient per estimar la sensibilitat.

Fins i tot després de certs supòsits subjacents, la durada es pot utilitzar com a mesura de risc adequada en condicions normals de mercat. Per fer-la més precisa, també es poden incorporar mesures de convexitat i es pot utilitzar una versió millorada de la fórmula de sensibilitat al preu per mesurar la sensibilitat.

On

• ΔB: Canvi del preu del bo
• B: preu del bo
• D: Durada del vincle
• C: Convexitat de l'enllaç
• Δy: canvi de rendiment (normalment es pren com a 100 bps)

La convexitat de la fórmula anterior es pot calcular mitjançant la fórmula següent:

On

• C_E : Convexitat del vincle
• P_: Preu del bo amb rendibilitat a la baixa per Δy
• Pàg₊: Preu del bo amb rendibilitat augmentada per Δy
• Pàg_o: Preu original del bo
• Δy: canvi de rendiment (normalment es pren com a 100 bps)